MATLAB符号数学绘图与单位测量详解

### MATLAB 符号数学绘图与单位测量详解 #### 1. 符号绘图基础 在 MATLAB 中，符号工具箱包含了一组用于绘制符号表达式和函数的函数。其中最基础的是 `fplot` 函数，它是一个重载函数，即同一个函数名可用于多个不同的应用场景。MATLAB 会根据输入来决定使用哪个应用。当提供符号信息时，MATLAB 会使用符号绘图工具。 ##### 1.1 `fplot` 函数的使用 以一个简单的关于 `x` 的函数为例： ```matlab syms x y = x^2 - 2 ``` 这里的符号变量 `y` 无需存储为实际的符号函数（如 `f(x) = x^2 - 2`）就可以作为 `fplot` 的输入。所有已探索的符号函数中，符号变量和符号函数的行为方式相同。 要绘制这个函数，使用： ```matlab fplot(y) ``` `fplot` 函数默认的 `x` 范围是从 -5 到 +5。MATLAB 通过选择 `x` 的值并计算相应的 `y` 值来创建平滑的曲线。 如果不想使用默认值，可以在 `fplot` 函数的第二个字段中指定 `x` 的最小值和最大值： ```matlab fplot(y, [-10, 10]) ``` 这些值用方括号括起来，表示它们是定义绘图范围的数组元素。可以像其他 MATLAB 绘图一样指定标题、轴标签和注释。例如，为绘图添加标题和标签： ```matlab title("Second-Order Polynomial") xlabel("x") ylabel("y") ``` ##### 1.2 `fimplicit` 函数绘制隐函数 `fimplicit` 函数可用于绘制 `x` 和 `y` 的隐函数。例如，考虑隐式方程 `x^2 + y^2 = 1`，这是一个半径为 1 的圆的方程。可以使用以下任何命令来绘制这个圆： ```matlab syms x y fimplicit(x^2 + y^2 == 1, [-1.5, 1.5]) fimplicit(x^2 + y^2 - 1, [-1.5, 1.5]) z = x^2 + y^2 - 1 fimplicit(z, [-1.5, 1.5]) ``` ##### 1.3 参数化绘图 另一种定义类似方程的方法是参数化，即根据第三个变量分别定义 `x` 和 `y` 的方程。一个圆可以参数化为： ```matlab syms t x = sin(t) y = cos(t) fplot(sin(t), cos(t), [0, 2*pi]) axis([-1.5, 1.5, -1.5, 1.5]) axis square ``` ##### 1.4 绘制多条曲线 要在同一图形上绘制多条曲线，需要使用 `hold on` 命令。例如，要绘制 `sin(x)`、`sin(2x)` 和 `sin(3x)`： ```matlab syms x y1 = sin(x) y2 = sin(2*x) y3 = sin(3*x) fplot(y1, "-r") hold on fplot(y2, "-g") fplot(y3, ":b") title("Multiple Symbolic Plots") xlabel("x") ylabel("y") hold off ``` 完成绘图后，务必使用 `hold off` 命令。 #### 2. 其他符号绘图函数 除了 `fplot` 和 `fimplicit` 之外，符号工具箱还提供了其他符号绘图函数，这些函数与数值 MATLAB 绘图选项中的函数相对应，如下表所示： | 函数名 | 功能 | | ---- | ---- | | `fplot` | 函数绘图器，如果 `z` 是 `x` 的函数：`fplot(z)` | | `fplot3` | 三维参数曲线绘图器，如果 `x`、`y`、`z` 是 `t` 的函数：`fplot3(x, y, z)` | | `fmesh` | 网格绘图器，如果 `z` 是 `x` 和 `y` 的函数：`fmesh(z)` | | `fsurf` | 表面绘图器，如果 `z` 是 `x` 和 `y` 的函数：`fsurf(z)` | | `fimplicit` | 隐函数绘图器，如果 `z` 是 `x` 和 `y` 的函数：`fimplicit(z)` | | `fimplicit3` | 三维隐函数绘图器，如果 `w` 是 `x`、`y` 和 `z` 的函数：`fimplicit3(w)` | | `fcontour` | 等高线绘图器，如果 `z` 是 `x` 和 `y` 的函数：`fcontour(z)` | | `ezpolar` | 极坐标绘图器，如果 `z` 是 `x` 的函数：`ezpolar(z)` | ##### 2.1 三维表面绘图示例 以 `peaks` 函数为例，首先定义其符号版本： ```matlab syms x y z1 = 3*(1 - x)^2*exp(-(x^2) - (y + 1)^2) z2 = -10*(x/5 - x^3 - y^5)*exp(-x^2 - y^2) z3 = -1/3*exp(-(x + 1)^2 - y^2) z = z1 + z2 + z3 ``` 使用 `fmesh` 和 `fsurf` 函数绘制： ```matlab t = tiledlayout(1, 2); nexttile fmesh(z) title("(a) fmesh") nexttile fsurf(z) title("(b) fsurf") title(t, ["The Peaks Function"; "Rendered with Symbolic Plotting Tools"]) ``` ##### 2.2 等高线绘图和参数化绘图示例 使用 `fcontour` 函数绘制 `peaks` 函数的等高线： ```matlab t = tiledlayout(1, 2); nexttile fcontour(z) title("(a) fcontour") ``` 使用参数化函数创建圆环： ```matlab nexttile syms u v x = 4 + (3 + cos(v))*sin(u) y = 4 + (3 + cos(v))*cos(u) z = 4 + sin(v) fsurf(x, y, z) title("(b) A Parameterized fsurf Plot") title(t, ["Symbolic Plots"]) ``` #### 3. 符