MATLAB基础操作与应用详解

# MATLAB 基础操作与应用详解 ## 1. 软件基础操作 ### 1.1 随机数生成 在 MATLAB 中，`rng default` 可用于设置随机数生成器的初始状态。以下是相关代码示例： ```matlab rng default % for a starting generator settings >> a=rand(2,4) % 1st use of the rand, seed random number values a = 0.8147 0.1270 0.6324 0.2785 0.9058 0.9134 0.0975 0.5469 >> a=rand(2,4) % reuse rand yields new random number values a = 0.9575 0.1576 0.9572 0.8003 0.9649 0.9706 0.4854 0.1419 rng default % restoring a starting generator settings >> a=rand(2,4)%reuse rand yields the initial random number values a = 0.8147 0.1270 0.6324 0.2785 0.9058 0.9134 0.0975 0.5469 ``` 从上述代码可以看出，每次使用 `rand` 函数时，如果不重置随机数生成器，会得到不同的随机数；而使用 `rng default` 重置后，再次调用 `rand` 会得到与初始相同的随机数。 ### 1.2 字符串操作 在 MATLAB 中，字符串是由字符和数字组成的数组，用单引号括起来。以下是一些字符串操作的示例： ```matlab >>str1=‘Engineering is the design and manufacturing things using science and mathematics’ % generates string vector str1 str1 = ‘Engineering is the design and manufacturing things using science and mathematics’ >>str2=‘Bearing’ % generates the 7-element string vector str2 str2 = ‘Bearing’ >>length(str2)% the str2 length is 7, the ‘ signs are not counted ans = 7 ``` 可以对字符串中的单个字符进行操作，就像操作向量元素一样。例如： ```matlab >>str2(6) % ‘n’ is the 6th element of str2 ans = ‘n’ >>str2(3:5) % ‘a’, ‘r’ and ‘i’ are the 3rd …5th elements of str2 ans = ‘ari’ >>str2([7 2:4])%’g’,’e’,’a’ and ‘n’ are the 7th, 2nd…5th elements ans = ‘gear’ ``` 若要显示不带引号的字符串，可以使用 `disp` 命令： ```matlab >>disp(str1) Engineering is design and manufacturing things using science and mathematics >>disp(str2([7 2:4])) gear ``` 在创建字符串矩阵时，每行字符串的长度必须相同。若长度不同，可添加空格来实现长度一致。例如： ```matlab >> List_of_names=[‘Gear’;’Piston’;’Bolt’;’Crankshaft’] Error using vertcat Dimensions of arrays being concatenated are not consistent. ``` 此错误表明行中字符串长度不一致。为修正数组，需在较短的字符串后添加空格： ```matlab >>List_of_Names=[‘Gear ‘;’Piston ‘;’Bolt ‘;’Crankshaft’]; >> disp(List_of_Names) Gear Piston Bolt Crankshaft ``` 为避免手动添加空格的繁琐，可使用 `char` 或 `strvcat` 命令。 ### 1.3 表格显示 #### 1.3.1 `disp` 命令显示表格 以显示齿轮齿高和厚度数据为例，代码如下： ```matlab >> M=[10 1.062 1.564;20 1.031 1.569;30 1.021 1.570;40 1.015 1.5704] %matrix M with data from Table 2.3 M = 10.0000 1.0620 1.5640 20.0000 1.0310 1.5690 30.0000 1.0210 1.5700 40.0000 1.0150 1.5704 >> disp(‘ Table’),disp(‘ N H, mm S, mm’),disp(M) Table N H, mm S, mm 10.0000 1.0620 1.5640 20.0000 1.0310 1.5690 30.0000 1.0210 1.5700 40.0000 1.0150 1.5704 ``` 前两个 `disp` 命令显示表格标题，第三个输出 `M` 数组。需注意，所有 `disp` 命令必须写在同一命令行，表格才能按预期显示。 #### 1.3.2 `fprintf` 命令显示表格 `fprintf` 命令可对输出数字进行格式化。在上述示例中，可将 `N` 值显示为无小数位，`H` 和 `S` 显示为三位小数。代码如下： ```matlab >> fprintf(‘ Table\n N H,mm S,mm\n’),fprintf(‘%3.0f %6.3f %6.3f\n’, M’) Table N H,mm S,mm 10 1.062 1.564 20 1.031 1.569 30 1.021 1.570 40 1.015 1.570 ``` 第一个 `fprintf` 命令显示表格标题的两行，第二个显示 `M` 数组的数字。同样，两个 `fprintf` 命令必须写在同一命令行，表格才能按预期显示。 ### 1.4 应用示例 #### 1.4.1 长方体晶格单元体积 对于面心长方体晶格单元，可通过以下表达式定义体积： $V = |\vec{a_1} \cdot (\vec{a_2} \times \vec{a_3})|$ 其中，$\vec{a_1}$、$\vec{a_2}$ 和 $\vec{a_3}$ 是三维向量，每个 $a$ 是晶格常数，$|\cdot|$ 和 $\times$ 分别表示点积和叉积。 问题：当 $\vec{a_1} = (0.5\vec{j} + 0.5\vec{k})a$，$\vec{a_2} = (0.5\vec{i} + 0.5\vec{k})a$，$\vec{a_3} = (0.5\vec{j} + 0.5\vec{k})a$，$a = 3.567 Å$（金刚石）时，计算单位晶胞体积 $V$。使用 `dot` 和 `cross` 命令，并使用 `fprintf` 命令显示向量和体积，每个数字保留三位小数。 解决该问题的命令如下： ```matlab >>a=3.567; % assigns 3.567 to a >>a1=[0 0.5 0.5]*a; % generates tree-element vector a1 >>a2=[0.5 0 0.5]*a; % generates tree-element vector a2 >>a3=[0.5 0.5 0]*a; % generates tree-element vector a3 >>v=dot(a1,cross(a2,a3)); % calculates volume >>a123=[a1;a2;a3]; % generates matrix with a1, a2 a3 rows >>A=[(1:3)’ a123]; % adds row with numbers 1 2 3 >>fprintf(‘a%1d=[%6.3f %6.3f %6.3f]\n’,A’)% outputs a1,a2,a3 a1=[ 0.000 1.784 1.784] a2=[ 1.784 0.000 1.784] a3=[ 1.784 1.784 0.000] >>fprintf(‘Volume=%8.4f Angstrom^3\n’,v) % outputs volume Volume= 11.3462 Angstrom^3 ``` 这些命令的操作步骤如下： 1. 前四个命令输入 $a$ 的值并生成三个三维向量 `a1`、`a2` 和 `a3`。 2. 第五个命令使用 `dot` 和 `cross` 命令计算体积 $V$。 3. 最后四个命令使用两个 `fprintf` 命令显示结果： - 生成矩阵 `a123`，将 `a1`、`a2` 和 `a3` 作为矩阵行。 - 生成矩阵 `A`，将序列号 1、2 和 3 与矩阵 `a123` 组合。 - 在第一个 `fprintf` 命令中，将 `A` 的第一行值定义为整数，`a1`、`a2`、`a3` 的值定义为保留三位小数的定点数；由于 `fprintf` 命令将矩阵行显示为列，因此对矩阵 `A` 进行转置。 - 第二个 `fprintf` 命令显示文本和体积 $V$ 的值。 #### 1.4.2 包含字符串和数字的表格 已知一些技术/工业材料的线性温度膨胀系数 $\alpha$ 数据，如下表所示： | 材料 | $\alpha \cdot 10^{-6}, m/(m K)$ | | ---- | ---- | | Aluminum | 23 | | Copper | 16 | | Polyethylene | 108 | | Titanium | 0.5 | | Polypropyle