动态交叉与变异遗传算法及机载雷达罩多学科优化

### 动态交叉与变异遗传算法及机载雷达罩多学科优化 #### 动态交叉与变异遗传算法 在传统遗传算法中，存在收敛速度慢以及容易陷入局部最优的问题，这极大地限制了其应用范围。为解决这些问题，提出了一种基于扩展采样的动态交叉与变异遗传算法。 ##### 动态变异概率与扩展采样 为避免优良个体迅速占据整个种群，采用了动态变异概率。其定义为： \[P_m = k * (\frac{f(a)}{max(f)})^2\] 其中，\(f(a)\) 是个体 \(a\) 的适应度，\(max(f)\) 是种群中的最大适应度，\(P_m\) 是变异概率，\(k\) 是参数，取值范围为 \((0, 1)\)。这种变异率让优良个体有更大的变异概率，使种群向多样化方向进化。 同时，使用扩展最优采样方法，即将新个体与上一代个体放在一起，选择最优的一半个体进入下一代。传统遗传算法直接将新个体放入下一代，会使经过交叉或变异的老优良个体无法进入下一代，从而减慢种群的收敛速度。而扩展最优采样确保了这些优良个体能进入下一代，加速了收敛。 将动态变异率与扩展最优采样相结合，能使算法在陷入局部最优时更容易跳出，并且保证变异后的优良个体能被选入下一代，大大降低了陷入局部最优的概率。 ##### 算法流程 该算法的流程如下： 1. 初始化控制参数：设置种群大小 \(N\) 和进化代数 \(g\)。 2. \(g = 0\)，随机生成包含 \(N\) 个个体的种群 \(P_0 = (x_1, x_2, ...)\)。 3. 确定适应度函数，计算每个个体的适应度 \(f(x_i)\)（\(i = 1, 2, ..., N\)），以评估种群中的个体。 4. 确定选择策略，主要采用轮盘赌方法，从第 \(g\) 代个体 \(P_g\) 中选择优势个体形成交配池。 5. 确定动态交叉算子。通过 \(\frac{|f(a) - f(b)|}{max(f) - min(f)}\) 确定每对个体的交叉率，然后进行交叉操作产生中间结果。 6. 确定动态变异算子。使用 \(P_m = k * (\frac{f(a)}{max(f)})^2\) 确定变异率，然后进行变异操作。 7. 扩展最优采样。将经过选择、交叉和变异操作后的个体与操作前的个体 \(P_g\) 放在一起，选择最优的一半个体进入下一代。 8. 如果结果满足终止条件，则停止进化；否则，跳转到步骤 3。 下面是算法流程的 mermaid 流程图： ```mermaid graph LR A[初始化参数 N, g] --> B[g = 0, 生成种群 P0] B --> C[计算个体适应度 f(xi)] C --> D[选择优势个体形成交配池] D --> E[确定动态交叉算子并交叉] E --> F[确定动态变异算子并变异] F --> G[扩展最优采样] G --> H{是否满足终止条件} H -- 是 --> I[停止进化] H -- 否 --> C ``` ##### 仿真实验 进行了两个仿真实验来验证算法的性能。 - **实验 1**：使用典型的复杂优化函数 \(y = x * sin(10 * \pi * x) + 2\)，\(x \in [-1, 2]\)，适应度函数为 \(Fitness = x * sin(10 * \pi * x) + 2\)。将改进变异算子遗传算法（IMGA）、模糊自适应遗传算法（FAGA）与基于扩展采样的动态交叉与变异遗传算法（ESDGA）进行比较。实验结果如下表所示： | 算法 | N | k 或 Pc | Min | Max | Avg | Gen | Local | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | IMGA | 100 | 0.75 | 3.4126 | 3.8502 | 3.8185 | 145 | 5 | | IMGA | 120 | 0.9 | 3.7332 | 3.8500 | 3.8425 | 135 | 7 | | IMGA | 80 | 0.8 | 3.7871 | 3.8503 | 3.8037 | 118 | 6 | | IMGA | 50 | 0.5 | 3.2674 | 3.8503 | 3.8470 | 142 | 5 | | FAGA | 100 | - | 3.8126 | 3.8503 | 3.8385 | 22 | 3 | | FAGA | 120 | - | 3.8332 | 3.8503 | 3.8425 | 23 | 6 | | FAGA | 80 | - | 3.8071 | 3.8502 | 3.8337 | 18 | 4 | | FAG