桩基础分析与设计详解

### 桩基础分析与设计详解 #### 1. 横向受荷桩的分类 横向受荷桩一般可分为两大类： - 短桩或刚性桩 - 细长桩或柔性桩 短桩的破坏机制主要由土体性质决定，即土体在桩的结构承载能力耗尽之前就发生破坏；而细长桩的破坏机制则由桩的结构承载能力控制，即桩在土体破坏之前先发生破坏。 桩被分类为短桩（或刚性桩）还是细长桩（或柔性桩）取决于多个参数，其中最相关的有： - 桩的抗弯刚度 - 桩的长度 - 土体刚度 在工程实践中，通常假设如果 D/B 比大于 25，破坏机制由结构特性控制，即桩被归类为柔性桩。在常规情况下，由于桩通常要打到深层持力层，所以一般为细长桩。 #### 2. 细长桩的结构分析 ##### 2.1 土 - 结构相互作用 横向受荷细长桩是一个经典的土 - 结构相互作用问题，桩的位移和弯曲应力取决于周围土体中产生的侧向应力，反之亦然。因此，岩土工程和结构方面不能分开，需要进行综合分析。 当桩头受到一个通用的侧向荷载（和弯矩）时，桩头的侧向荷载/弯矩会引起桩的挠曲，从而在土体中产生侧向压力以抵消桩的移动。由于桩头附近会产生较大的侧向反力，桩的挠度随深度减小，在某一深度可能为零。但此时应力不为零，桩的挠度会改变方向，土体反力也会反向产生。这些响应图的大小取决于多个因素，如桩的抗弯刚度、土体性质和桩的边界条件。 对这类问题进行全面分析通常需要使用先进的数值建模技术，如三维非线性有限元法。但在常规应用中，这些方法耗时且需要难以量化的输入参数，因此也开发了替代方法，如 P - y 法。如果假设土体是均匀、弹性和线性的，可以使用 P - y 法的简化版本，基于 Winkler（1867）提出的弹性地基梁理论进行封闭形式的求解。 ##### 2.2 Winkler 理论：解析解 考虑一根无限长的梁（宽度为 B，抗弯刚度为 EI），受到已知的荷载图 Q(z) 作用，并放置在通过一组弹簧模拟的弹性介质上。弹簧刚度可根据地基反应系数 k（单位为 FL⁻³）计算： \[k = \frac{p}{y} = \frac{P}{By}\] 其中 p 是土体压力（FL⁻²），P 是单位长度的土体反力（FL⁻¹），y 是相应的位移。反应模量或 Winkler 系数 k′（单位为 FL⁻²）可表示为： \[k' = \frac{P}{y} = kB\] 如果使用离散弹簧，其刚度 K 为： \[K = k'\Delta L\] 其中 ΔL 是沿梁长度的弹簧间距。 通过对空间变量 z 进行连续求导，可以建立梁的挠度 y(z)、弯曲和剪应力与土体反力 P(z) 之间的关系。描述该问题的微分方程为： \[EI\frac{\partial^4 y(z)}{\partial z^4} = Q(z) - kB y(z)\] 或 \[EI\frac{\partial^4 y(z)}{\partial z^4} + k' y(z) = Q(z)\] 方程的求解可以分为两部分，第一部分是齐次解，第二部分是特解。齐次方程为： \[EI\frac{\partial^4 y(z)}{\partial z^4} + k' y(z) = 0\] 可转化为： \[\frac{\partial^4 y(z)}{\partial z^4} + \lambda^4 y(z) = 0\] 其中 \[\lambda = \sqrt[4]{\frac{k'}{EI}} = \frac{1}{l_e}\] le 是所谓的特征弹性长度。特征弹性长度具有明确的物理意义，它表示桩的长度范围内，土体中的位移、内部应力和压力是显著的。如果桩相对于地面非常柔性，弹性长度会很小，意味着内部应力只会在水平荷载/弯矩作用点周围有限的范围内影响桩。 方程的解可以写成以下形式： \[y(z) = e^{-\lambda z}(C_1 \cos \lambda z + C_2 \sin \lambda z) + e^{\lambda z}(C_3 \cos \lambda z + C_4 \sin \lambda z)\] 其中 C₁、C₂、C₃ 和 C₄ 是积分常数，由边界条件确定。 由于桩在某一深度以下的响应可忽略不计，当桩长远大于弹性长度时，可将桩视为半无限长梁，此时 C₁ 和 C₂ 为零，C₃ 和 C₄ 由桩头边界条件确定。表 1 给出了桩头在最典型边界条件下，桩的挠度、剪力和弯矩的封闭形式解。 |边界条件|桩头施加侧向荷载 (H)|桩头施加弯矩 (M)| | ---- | ---- | ---- | |转动自由| \(y(z) = \frac{H}{2EI\lambda^3}e^{-\lambda z}(