统计检验方法全解析：从非参数检验到独立性检验

# 统计检验方法全解析：从非参数检验到独立性检验 ## 1. 非参数统计检验 ### 1.1 Kruskal - Wallis H 检验示例 在进行统计分析时，我们常常需要判断多个样本是否来自相同分布的总体。Kruskal - Wallis H 检验就是用于比较多个独立样本的非参数检验方法，它是方差分析（ANOVA）的非参数版本。以下是一个计算该检验的示例代码： ```python # 示例代码用于计算 Kruskal - Wallis H 检验 # 这里省略代码，因为原文档未给出完整代码，但给出了运行结果 # 运行示例计算检验并打印结果 # 结果显示：Statistics=34.747, p=0.000 # 结论：Different distributions (reject H0) ``` 运行上述示例代码后，计算得到的 p 值表明我们可以正确拒绝所有样本具有相同分布的原假设。 ### 1.2 Friedman 检验 #### 1.2.1 检验介绍 当我们有两个以上不同的样本，并且这些样本是以某种方式配对的（例如重复测量）时，Kruskal - Wallis H 检验就不太适用了。此时，可以使用 Friedman 检验。该检验以 Milton Friedman 命名，是重复测量方差分析（repeated measures ANOVA）的非参数版本，可看作是 Kruskal - Wallis H 检验在两个以上样本情况下的推广。 Friedman 检验的原假设是多个配对样本具有相同的分布。若拒绝原假设，则表明至少有一个配对样本的分布与其他样本不同。具体判断规则如下： - 未能拒绝 H0：配对样本分布相等。 - 拒绝 H0：配对样本分布不相等。 该检验假设每组有两个或更多配对数据样本，且每组样本数量不少于 10 个。 #### 1.2.2 Python 实现 我们可以使用 SciPy 库中的 `friedmanchisquare()` 函数在 Python 中实现 Friedman 检验。以下是一个完整的代码示例： ```python # example of the friedman test from numpy.random import seed from numpy.random import rand from scipy.stats import friedmanchisquare # seed the random number generator seed(1) # generate three independent samples data1 = 50 + (rand(100) * 10) data2 = 51 + (rand(100) * 10) data3 = 52 + (rand(100) * 10) # compare samples stat, p = friedmanchisquare(data1, data2, data3) print('Statistics=%.3f, p=%.3f' % (stat, p)) # interpret alpha = 0.05 if p > alpha: print('Same distributions (fail to reject H0)') else: print('Different distributions (reject H0)') ``` 运行上述代码后，计算得到的结果如下： ``` Statistics=36.240, p=0.000 Different distributions (reject H0) ``` 这表明至少有一个样本的分布与其他样本不同。 ### 1.3 非参数统计检验总结 在这部分内容中，我们学习了以下几种非参数统计检验方法： - Mann - Whitney U 检验：用于比较独立数据样本，是 Student's t 检验的非参数版本。 - Wilcoxon 符号秩检验：用于比较配对数据样本，是配对 Student's t 检验的非参数版本。 - Kruskal - Wallis H 和 Friedman 检验：用于比较两个以上的数据样本，分别是方差分析和重复测量方差分析的非参数版本。 ### 1.4 拓展建议 - 更新所有示例，使其在具有相同分布的数据样本上运行。 - 根据每个统计显著性检验的要求和行为，创建一个流程图来选择合适的检验方法。以下是一个简单的 mermaid 流程图示例，用于选择合适的非参数检验方法： ```mermaid graph TD; A[样本数量] --> B{是否大于 2}; B -- 是 --> C{样本是否配对}; C -- 是 --> D[Friedman 检验]; C -- 否 --> E[Kruskal - Wallis H 检验]; B -- 否 --> F{样本是否独立}; ```