延迟惯性神经网络的同步准则与仿真分析

### 延迟惯性神经网络的同步准则与仿真分析 #### 1. 引言 在神经网络的研究领域中，延迟惯性神经网络的同步问题一直是一个重要的研究方向。本文旨在通过具体的数值例子，展示所提出方法在解决延迟惯性神经网络同步问题上的有效性。 #### 2. 相关函数与系统介绍 首先，定义了一个函数 \(V_6(t)\)，其表达式如下： \[ V_6(t) = \frac{1}{\tau - \tau(t)} \int_{t - \tau}^{t - \tau(t)} e_1^T(s) ds U_2 \int_{t - \tau}^{t - \tau(t)} e_1(s) ds + \frac{1}{\tau(t)} \int_{t - \tau(t)}^{t} e_1^T(s) ds U_3 \int_{t - \tau(t)}^{t} e_1(s) ds \] 在 \(V (e_1 (t) ; e_2 (t) ; t)\) 中，仅 \(V_1(t, i)\) 与定理 7.1 不同，其余证明与定理 7.1 的证明类似，在此省略。 #### 3. 数值例子分析 为了验证所提出方法的有效性，给出了三个数值例子。 ##### 3.1 例 7.1：Markovian 非线性系统 考虑如下的 Markovian 非线性系统： \[ \begin{cases} \frac{d^2 x_1(t)}{dt^2} = -a_1(r_t) \frac{dx_1(t)}{dt} - b_1(r_t) x_1(t) + w_{11}^1(r_t) f_1(x_1(t)) + w_{12}^1(r_t) f_2(x_2(t)) + w_{11}^2(r_t) f_1(x_1(t - \tau(t))) + w_{12}^2(r_t) f_2(x_2(t - \tau(t))) + J_1 \\ \frac{d^2 x_2(t)}{dt^2} = -a_2(r_t) \frac{dx_2(t)}{dt} - b_2(r_t) x_2(t) + w_{21}^1(r_t) f_1(x_1(t)) + w_{22}^1(r_t) f_2(x_2(t)) + w_{21}^2(r_t) f_1(x_1(t - \tau(t))) + w_{22}^2(r_t) f_2(x_2(t - \tau(t))) + J_2 \end{cases} \] 其中，激活函数满足假设 7.1，且 \(E_1 = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\)，\(E_2 = \begin{pmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 0.5 \end{pmatrix}\)。系统的参数如下表所示： | 参数 | 取值 | | ---- | ---- | | \(A\) | \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) | | \(B_1\) | \(\begin{pmatrix} 1.0 & 0 \\ 0 & 1.5 \end{pmatrix}\) | | \(B_2\) | \(\begin{pmatrix} 1.6 & 0 \\ 0 & 1.2 \end{pmatrix}\) | | \(B_3\) | \(\begin{pmatrix} 1.8 & 0 \\ 0 & 1.5 \end{pmatrix}\) | | \(C_1\) | \(\begin{pmatrix} -1.1 & 0 \\ 0 & -0.9 \end{pmatrix}\) | | \(C_2\) | \(\begin{pmatrix} -0.7 & 0 \\ 0 & -1.0 \end{pmatrix}\) | | \(C_3\) | \(\begin{pmatrix} -0.9 & 0 \\ 0 & -1.2 \end{pmatrix}\) | | \(W_1^1\) | \(\begin{pmatrix} 0.9 & 0.2 \\ -0.5 & 2.7 \end{pmatrix}\) | | \(W_2^1\) | \(\begin{pmatrix} -1.0 & 1.7 \\ -1.0 & 1.3 \end{pmatrix}\) | | \(W_3^1\) | \(\begin{pmatrix} -1.1 & 1.5 \\ -1.2 & 1.1 \end{pmatrix}\) | | \(W_1^2\) | \(\begin{pmatrix} 0.9 & 2.1 \\ -3.2 & 0.8 \end{pmatrix}\) | | \(W_2^2\) | \(\begin{pmatrix} -1.7 & 0.8 \\ -1.2 & 1.3 \end{pmatrix}\) | | \(W_3^2\) | \(\begin{pmatrix} -1.5 & 0.9 \\ -1.0 & 1.2 \end{pmatrix}\) | | \(\xi_1, \xi_2\) | \(1\) | 过渡矩阵 \(\Pi\) 为： \[ \Pi = \begin{pmatrix} ? &? & 2.32 + \Delta_{13} \\ ? & -4.75 + \Delta_{22} &? \\ ? &? & -2.98 + \Delta_{33} \end{pmatrix} \] 其中，\(\varpi_{1i} = 0.13\)，\(\Delta_{13} \in [-0.13, 0.13]\)；\(\varpi_{2i} = 0.19\)，\(\Delta_{22} \in [-0.19, 0.19]\)；\(\varpi_{3i} = 0.18\)，\(\Delta_{33} \in [-0.18, 0.18]\)。\(\tau(t) = 0.8 + 0.2\sin(t)\)，\(\tau = 1\)，\(\mu_1 = -0.2\)，\(\mu_2 = 0.2\)。 设定参数 \(\sigma_1 =