NMR侧链共振分配算法：原理、方法与效果

### NMR侧链共振分配算法：原理、方法与效果 #### 1. 引言 在蛋白质结构研究中，核磁共振（NMR）技术是一种重要的手段。而侧链共振分配对于准确解析蛋白质结构至关重要。本文将详细介绍一种用于NMR侧链共振分配的算法，包括其原理、计算方法以及实际应用效果。 #### 2. 算法原理与方法 ##### 2.1 后验概率与伪能量函数 为了计算出能最大化后验概率 $Pr(F|Q)$ 的分配 $F^*$，引入贝叶斯定理： $Pr(F|Q) ∝Pr(F) · Pr(Q|F)$ 进一步推导可得： $Pr(F|Q) ∝ exp\left(-\sum_{r_i\in V}T(\pi(r_i), \pi(N(r_i)))\right) \cdot \prod_{r_i\in V}P(|r_i - \mu_i|, \sigma_i) \cdot P(|\lambda(r_i) - \mu'_i|, \sigma'_i)$ $= exp\left(\sum_{r_i\in V}s(B_i)\right) \cdot \prod_{r_i\in V}P(|r_i - \mu_i|, \sigma_i) \cdot P(|\lambda(r_i) - \mu'_i|, \sigma'_i)$ 对等式两边取负对数，得到伪能量函数： $E_F = -\sum_{r_i\in V}\ln P(|r_i - \mu_i|, \sigma_i) \cdot P(|\lambda(r_i) - \mu'_i|, \sigma'_i) - \sum_{r_i\in V}s(B_i)$ 最大化后验概率等价于最小化伪能量函数，能使 $E_F$ 最小的分配 $F^*$ 即为最优分配。 ##### 2.2 反向计算NOE模式的匹配得分 反向计算的NOE模式与实验NOESY光谱的匹配得分可通过广义Hausdorff距离来衡量。 - 传统Hausdorff距离：$H(B, Y ) = max(h(B, Y ), h(Y, B))$，其中 $h(B, Y ) = \max_{b\in B} \min_{y\in Y} \|b - y\|$，但它对离群点敏感。 - 广义Hausdorff距离（Hausdorff分数）：$s(B) = \frac{\tau(B \cap Y_{\delta})}{\tau(B)}$，其中 $Y_{\delta}$ 是将 $Y$ 中每个点替换为半径为 $\delta$ 的球的并集，$\tau(\cdot)$ 表示集合的大小。 计算 $\tau(B \cap Y_{\delta})$ 的公式为： $\tau(B\cap Y_{\delta}) = \sum_{b_{ij}\in B}P(|I' - I_{ij}|, \sigma_{I\delta}) \cdot P(|x - r_i|, \sigma_{x\delta}) \cdot P(|y - \lambda(r_i)|, \sigma_{y\delta}) \cdot P(|z - r_j|, \sigma_{z\delta})$ 这里 $P(|x - \mu|, \sigma)$ 是正态分布中观察到差异 $|x - \mu|$ 的概率，标准偏差 $\sigma = \delta/3$。 ##### 2.3 DEE剪枝算法 每个共振节点 $r_i$ 只能映射到候选映射集 $A(r_i)$ 中的质子标签。DEE算法用于剪去那些可证明不是最优解一部分的质子标签分配。 伪能量得分函数可重写为： $E_F = \sum_{r_i\in V}E(\gamma(r_i, \pi(r_i))) + \sum_{r_i\in V}E(\gamma(r_i, \pi(r_i)), \gamma(N'(r_i), D_i))$ 若满足Goldstein准则： $E(\gamma(r_i, v)) - E(\gamma(r_i, u)) + \min_{D_i