数据库中的关系代数与关系演算：原理与应用

### 数据库中的关系代数与关系演算：原理与应用 在数据库领域，关系代数和关系演算是两个重要的概念，它们为理解和操作数据库提供了基础。下面将详细介绍这两个概念的相关内容。 #### 关系代数基础 - **关系代数的特点**：关系代数具有规定性（也称为操作性），它精确地指定了一项活动应如何执行。 - **基本操作** - 关系代数有八个基本操作，分别是并（Union）、差（Difference）、选择（Selection）、积（Product）、投影（Projection）、连接（Join）、交（Intersection）和除（Division），每个操作都遵循特定的语法。 - 除基本操作外，其他关系操作还包括别名（Aliasing）、赋值（Assignment）和重命名（Renaming）。此外，还简要提及了扩展（Extend）和聚合（Aggregation）运算符。 | 操作类型 | 操作名称 | | ---- | ---- | | 基本操作 | 并、差、选择、积、投影、连接、交、除 | | 其他操作 | 别名、赋值、重命名 | | 扩展提及 | 扩展、聚合 | #### 关系代数的重要性及实践 - **重要性**：关系代数是理解通用数据库语言 SQL 的基础。 - **实践操作** 1. 可以使用给定的大学数据库，练习编写关系代数语句以获得特定的结果。 2. 对于一个音乐数据库，需要完成以下任务： - 引入第六个关系表，并调整其他三个表，使每个表都有一个外键引用这个新增表，以实现数据库的规范化。 - 提出一个 ESG 或 RAL 来为音乐数据库的六个关系表提供规范。 - 为音乐数据库提供示例数据，展示对外键重要作用的理解。 3. 基于上述音乐数据库的调整，编写关系代数语句以实现以下目标： - 列出来自古巴（CUB）或加拿大（CAN）的注册音乐家。 - 列出包含小提琴或吉他演奏者的每个乐团（代码和名称）。 - 给出包含小提琴演奏者但不包含吉他演奏者的每个乐团的代码和名称。 - 列出音乐家大卫·福斯特（DAVID FOSTER）的所有作品（代码和标题）。 - 列出在作曲家所在国家演出的作品的所有演出信息（演出编号、作品编号、作曲家编号、作曲家姓名和国家名称）。 #### 关系演算概述 - **与关系代数的对比**：关系演算与关系代数是相互等价的替代方案。在关系演算中，用户只需指定需要的数据，而不需要说明如何获取所需的关系；而关系代数则提供了一系列明确的操作，如 SELECT、JOIN、PROJECT 等，用于告诉系统如何推导所需的关系。 - **示例说明**：以获取管理信息系统（MIS）理学学士的课程名称和相关课程名称列表为例。 - **关系代数解决方案**：对关系 Pgm_Struct、AcademicProgram 和 Course 进行等值连接，选择 Pgm# = ‘BSC1’ 的元组，然后对属性 PgmName 和 CrsName 进行投影。 - **关系演算公式**：从 Pgm_Struct、AcademicProgram 和 Course 中获取 PgmName 和 CrsName，使得在 Pgm_Struct 中存在一个程序结构元组 (PSP, PCS)，在 AcademicProgram 中存在一个程序 P，在 Course 中存在课程 C，其中 PSP = P，PSC = C，且 PSP = ‘BSC1’。 ```mermaid graph LR A[关系代数] --> B[明确操作步骤] C[关系演算] --> D[指定所需数据] B --> E[推导所需关系] D --> F[系统决定实现方式] ``` #### 关系演算的基本概念 - **元组变量**：关系演算使用元组变量（范围变量）的概念，元组变量在任何给定时间都引用关系的一行，该关系称为范围。元组变量可以是隐式的或显式的，隐式元组变量采用其定义所在关系的名称，显式元组变量则具有与定义关系不同的替代名称。 - **属性引用**：通过 `<TupleVariable.AttributeName> | <AttributeName>` 的符号来引用属性。例如，设 PS 是关系 Pgm_Struct 的一个元组，则 PS.PSPgm# 指的是关系 Pgm_Struct 中某个元组的 PSPgm# 属性的值。 - **类型区分**：这种关系演算有时被称为元组演算，