共识易感性、一致性度量与加权频繁模式挖掘

### 共识易感性、一致性度量与加权频繁模式挖掘 在实际的数据处理和冲突解决场景中，共识选择、模式挖掘等问题一直是研究的重点。下面将详细介绍共识易感性、一致性度量以及加权频繁模式挖掘的相关内容。 #### 1. 共识易感性分析 在冲突解决中，共识易感性是一个重要的概念。对于某些特定的配置文件（profile），其是否容易达成共识有着不同的判定规则。 - **规则分析** - 若配置文件 X 是 i - 规则的（i = 1,2），且元素数量大于 1，则它对 Oi 共识不敏感。这意味着如果一个配置文件是规则的，那么去确定其共识可能并无太大价值。 - 若配置文件 X 是 i - 规则的，当从 X 中移除一个元素 x 得到 X' 时，X' 对 Oi 共识敏感。其实际意义在于，在给定的冲突情境中，如果初始时没有一种意见占主导，但在额外投票后有意见占优，那么就有可能确定一个合理的共识。 - **示例说明**：例如在示例 1 中，定义的配置文件 X 对于 i = 1,2 是 i - 规则的，而 X' 则不是。同时，该配置文件 X 既不对 O1 共识敏感，也不对 O2 共识敏感。 - **上下文敏感性定义**：当配置文件 X 是配置文件 Y 的子集，且满足 \( \hat{\max}(X) \leq \hat{\min}(Y) \) 时，称配置文件 X 在配置文件 Y 的上下文中对共识敏感。这适用于 X 本身对共识不敏感，但 Y 更不易达成共识的情况，此时为 X 确定的共识可能是可接受的。 #### 2. 冲突配置文件的一致性函数 一致性函数用于衡量配置文件元素的一致程度，用符号 C 表示，其函数签名为 \( C: \hat{\prod}(U) \to [0,1] \)，其中 [0,1] 是实数的闭区间。下面介绍五种一致性函数： 设 \( X = \{x_1, \ldots, x_M\} \) 为一个配置文件（假设 \( M > 1 \)，因为 \( M = 1 \) 时配置文件是同质的），引入以下参数： - **距离矩阵**：元素之间的距离矩阵。 - **平均距离向量**：一个元素到其他元素的平均距离向量。 - **集合直径**： - \( \text{Diam}(X) = \max_{x,y \in X} \delta(x,y) \) - \( \text{Diam}(U) = \max_{x,y \in U} \delta(x,y) = 1 \) - **最大元素**：向量 \( W_X \) 的最大元素 \( \text{Diam}(W_X) = \max_{1 \leq i \leq M} w_{X_i} \)，代表产生到其他元素最大距离和的元素。 - **平均距离**：配置文件 X 中的平均距离 \( d(X) = \frac{1}{M(M - 1)} \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{M} \delta(x_i, x_j) \) - **距离和**：元素 \( x \) 到集合 X 元素的距离和 \( \delta(X, x) = \sum_{y \in X} \delta(y, x) \) - **最大距离和**： \( \delta_{\max}(X) = \max_{x \in X} \delta(X, x) \) 基于这些参数定义的一致性函数如下： - \( C_1(X) = 1 - \text{Diam}(X) \) - \( C_2(X) = 1 - \text{Diam}(W_X) \) - \( C_3(X) = 1 - \delta(X) \) - \( C_4(X) = 1 - \min \delta(X) \) - \( C_5(X) = 1 - \max \delta(X) \) 这些函数的值分别反映了： |函数|反映内容| |----|----| | \( C_1(X) \) | 配