C++实现弗洛伊德算法教程

弗洛伊德算法是一种用于寻找给定加权图中所有顶点对之间最短路径的算法。由罗伯特·弗洛伊德（Robert W. Floyd）在1962年提出，它可以解决多源最短路径问题。该算法不仅可以解决两个顶点之间的最短路径问题，还可以同时求得所有顶点对之间的最短路径。 在给出的C++代码中，使用了面向对象编程（OOP）的方式实现了弗洛伊德算法。代码主要包含以下几个关键部分： 1. 类定义：FLOYD类封装了弗洛伊德算法的主要逻辑和数据结构。 2. 构造函数：在构造函数中初始化了一个二维数组D用于存储图的邻接矩阵表示，一个三维数组P用于记录路径，以及一个特殊值INFINITY代表两个顶点之间不存在路径的情况。 3. ShortestPath方法：这是算法的核心，实现了弗洛伊德算法的迭代过程，通过动态规划的方式更新每对顶点之间的最短路径。 4. lookfor方法：用于回溯地输出从一个顶点到另一个顶点的路径。 5. Getshort方法：返回两个顶点间的最短路径长度。 6. 析构函数：用于在对象销毁时释放分配的内存。 在Visual Studio 2005环境下运行的C++代码示例如下： ```cpp #include <iostream> using namespace std; class FLOYD { private: int Num; // 顶点的数量 double **D; // 邻接矩阵，存储所有顶点对之间的距离 bool ***P; // 路径矩阵，用于记录最短路径 int INFINITY; // 表示无穷大的数，这里用8888代替 public: // 构造函数 FLOYD(double **aa, int num) { D = aa; Num = num; INFINITY = 8888; P = new bool **[Num]; // 为顶点对路径分配空间 for (int v = 0; v < Num; v++) { P[v] = new bool *[Num]; for (int w = 0; w < Num; w++) { P[v][w] = new bool [Num]; for (int u = 0; u < Num; u++) { P[v][w][u] = false; } } } } // 计算所有顶点对之间的最短路径 void ShortestPath() { // 初始化路径矩阵P for (int v = 0; v < Num; v++) { for (int w = 0; w < Num; w++) { if (D[v][w] < INFINITY) { P[v][w][v] = true; P[v][w][w] = true; } } } // 弗洛伊德算法主体 for (int u = 0; u < Num; u++) { for (int v = 0; v < Num; v++) { for (int w = 0; w < Num; w++) { if (D[v][u] + D[u][w] < D[v][w]) { D[v][w] = D[v][u] + D[u][w]; for (int i = 0; i < Num; i++) { P[v][w][i] = P[v][u][i] || P[u][w][i]; } } } } } } // 输出两个顶点之间的路径 void lookfor(int m, int n) { if (m != n) { for (int i = 0; i < Num; i++) { if (P[m][n][i]) { lookfor(m, i); cout << i + 1 << "->"; lookfor(i, n); } } } } // 获取两个顶点之间的最短路径长度 double Getshort(int m, int n) { return D[m][n]; } // 析构函数 ~FLOYD(void) { // 释放内存 for (int v = 0; v < Num; v++) { delete[] P[v]; } delete[] P; } }; // main.cpp文件可能包含以下内容： int main() { // ... 加载或定义邻接矩阵D ... // ... 定义顶点数量Num ... // 创建FLOYD类的实例 FLOYD floyd(D, Num); // 计算所有顶点对之间的最短路径 floyd.ShortestPath(); // 输出特定顶点对之间的最短路径 floyd.lookfor(0, 4); // 输出从顶点0到顶点4的路径 // 获取并输出特定顶点对之间的最短路径长度 cout << "最短路径长度: " << floyd.Getshort(0, 4) << endl; return 0; } ``` 对应于提供的文件列表，除了main.cpp文件可能包含上述内容外，还需要FLOYD.h头文件，它可能包含了FLOYD类的定义，以及in.txt文件，它可能包含了输入数据，如邻接矩阵D的初始化值。 在实际应用中，由于邻接矩阵D中的数据可能来自于外部文件，因此可能需要编写额外的代码来从文件中读取数据，并将数据填充到邻接矩阵D中。此外，通常还需要一些额外的代码来处理输入输出，以便用户可以方便地输入顶点数量、邻接矩阵的数据以及查询特定顶点对之间的最短路径长度和路径。 弗洛伊德算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为顶点数。因此，尽管它能够处理任意两个顶点之间的最短路径问题，但在顶点数较多的情况下，该算法可能效率较低。当只关心特定几个顶点对的最短路径时，可以使用Dijkstra算法或者贝尔曼-福特算法来获得更好的性能。