世界坐标系与摄像机标定：方法分类与自标定详解

摄像机标定是计算机视觉中的关键步骤，它涉及到将图像中的像素坐标映射到三维空间中的实际位置。本文首先介绍了世界坐标系、摄像机坐标系和图像坐标系的关系。世界坐标系是全局参考框架，通常用(w, X, Y, Z)表示；摄像机坐标系(c, u, v)是相机内部参考系统，其中c表示光心，u和v是图像平面的坐标；而图像坐标系则是像素的坐标，通常以(Xc, Yc, Zc)或(x, y)表示，其中Zc常为1，表示相机焦平面。 Tsai的方法中，摄像机的内参数矩阵K被用来描述这些坐标系之间的转换。这个矩阵包含了镜头的焦距(f)、主点坐标(u, v)以及像素尺寸(dx, dy)，它们在齐次坐标形式下表示为： \[ K = \begin{bmatrix} f & 0 & u \\ 0 & f & v \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] 其中，\( \frac{1}{f} \)代表焦距的倒数，u和v是主点的像素坐标，它们表示了图像中心与图像传感器边缘的距离。通过摄像机标定，我们可以获取这些参数，从而实现图像处理中的各种任务，如三维重建、目标检测、图像匹配等。 摄像机标定方法可以分为传统方法（基于外部特征或景物信息）、主动视觉方法（利用环境或自身动作的反馈）以及自标定方法（无需外部参照，仅依赖于图像内部信息）。传统的标定方法可能需要预先设置特定的校准图案或场景，例如棋盘格、圆环等，通过计算这些图案在图像中的位置来估计内参数。 主动视觉标定则依赖于相机自身的运动，例如通过机器人或无人机移动时拍摄的多视图数据，通过匹配图像之间的几何关系来确定摄像机参数。自标定方法更加强调相机内部传感器的特性分析，如畸变校正等，能够减少对外部辅助设备的依赖。 三维重建的三个关键步骤包括图像对应点的确定、摄像机标定以及摄像机运动参数的确定，它们紧密关联且相互影响。摄像机标定的成功与否直接影响了后续三维重建的精度和效果。 理解并掌握摄像机标定技术对于计算机视觉应用至关重要，它不仅有助于提高图像处理算法的准确性，也为许多实际应用提供了必要的基础，如自动驾驶、无人机导航、虚拟现实和增强现实等领域。