【北大POJ】1159号问题：回文判断算法解析

### 知识点：北京大学在线评测系统POJ1159题目解析与AC代码 #### 题目介绍 “Palindrome”题目来源于北京大学在线评测系统POJ（PKU JudgeOnline），题号为1159。该题目要求参赛者编写程序，判断给定的字符串是否为回文串，如果是回文串，还需计算它所能构成的最大回文子串长度。 #### 回文串基础概念 回文串是指正读和反读都相同的字符串，例如“madam”或者“racecar”。在计算机科学中，回文串的识别和处理是基础字符串算法问题之一。 #### 解题思路 解决此问题通常有两种方法： 1. **中心扩展法**：此方法的基本思想是从字符串的每一个字符出发，尝试向两边扩展，每次扩展都比较对应位置的字符是否相同，直到不相同为止。此方法可以有效找到以该字符为中心的最长回文子串，时间复杂度为O(n^2)，其中n为字符串的长度。 2. **动态规划法**：通过定义一个二维数组dp[i][j]表示字符串从i到j是否为回文串。状态转移方程为：dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && (j-i<3 || dp[i+1][j-1])，即字符串s的第i个字符到第j个字符组成的子串如果是回文串，并且该子串长度小于3或者s的第(i+1)个字符到第(j-1)个字符组成的子串也是回文串，则s的第i个字符到第j个字符组成的子串是回文串。这种方法能够解决重叠子问题，时间复杂度为O(n^2)。 #### 代码分析 我们拿到的AC代码（Accepted Code）是提交给POJ系统并成功通过所有测试用例的代码。通常AC代码会展示最优的解题思路，以及良好的编程风格。 ##### 主要步骤： 1. **读入数据**：在C++中，通常使用`cin`或`scanf`函数来读取输入数据。 2. **处理逻辑**：根据题目的要求，编写主逻辑处理字符串，这里涉及字符串的遍历以及回文串的判断。 3. **输出结果**：使用`cout`或`printf`将结果输出到标准输出。 ##### 核心代码段： ```cpp // 假设字符串为 s int n = s.size(); // dp[i][j] 表示从 i 到 j 是否为回文串 vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0)); // 初始化长度为 1 的字符串都是回文串 for (int i = 0; i < n; i++) { dp[i][i] = 1; } // 遍历所有长度的字符串 for (int len = 2; len <= n; len++) { for (int i = 0; i <= n - len; i++) { int j = i + len - 1; if (len == 2) { dp[i][j] = (s[i] == s[j]); } else { dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && dp[i+1][j-1]; } } } // 查找最大的回文子串长度 int maxLen = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) { if (dp[i][j] && (j - i + 1) > maxLen) { maxLen = j - i + 1; } } } ``` ##### 代码优化： - 可以在遍历过程中同时记录最大回文子串的起始位置，以优化查找最大回文子串长度时的二次循环。 #### 标签分析 “POJ 1159 Palindrome”标签说明此题目在POJ上的编号为1159，主题为回文串，是字符串处理范畴内的一个基础题目。 #### 文件名称列表分析 - **POJ1159-Palindrome.cpp**：这是题目的AC代码文件，包含了通过此题目的所有关键代码和处理逻辑。 - **POJ1159-Palindrome.doc**：该文件可能是一个文档，里面包含了对题目“Palindrome”的解题报告。解题报告通常包含以下几个部分： - 题目描述：简要描述题目要求和输入输出格式。 - 算法思路：描述解题所用的算法思想，包括但不限于中心扩展法、动态规划法或其他算法思路。 - 代码逻辑：解释AC代码中的关键代码逻辑，便于理解。 - 测试结果：给出一些测试用例，展示代码运行的正确性和性能。 - 可能存在的问题和解决方案：描述编程时遇到的问题及其解决方法。 - 反思总结：对解题过程进行反思，总结学习到的知识点和经验教训。 通过上述知识点的详细说明，可以看出该题目不仅考察了编程技能，还涉及到算法优化和逻辑分析能力。掌握这些知识点对于提升编程解题能力以及软件开发实践具有重要的意义。