全相位FFT抗噪测相法：接近Cramer-Rao下限

本文主要探讨了全相位快速傅立叶变换(all-phase FFT, apFFT)在相位测量领域的抗噪性能。全相位FFT是一种特殊的FFT变种，它能同时获取信号的幅度和相位信息，这在信号处理中具有显著优势，尤其是在噪声环境下，传统的FFT方法可能无法提供准确的相位估计。 首先，作者通过定性的实验观察，深入研究了不同信噪比(SNR)下噪声对apFFT的影响。随着SNR的降低，噪声会显著影响apFFT的幅度谱图和相位谱图，使得相位估计变得更加困难。然而，apFFT的特点在于其对噪声的抑制能力，即使在低SNR情况下，仍能保持较高的测量精度。 接着，作者进行了定量分析，将焦点集中在高斯噪声和量化噪声两种常见的噪声类型上。高斯噪声因其随机性和常态分布特性，对信号的破坏相对均匀；而量化噪声则是由于信号数字化过程中的量化误差，可能导致相位测量出现离散化误差。通过对这两种噪声模型的模拟，作者揭示了它们对apFFT相位测量的具体影响，并推导出了apFFT相位方差的理论公式。 实验结果显示，apFFT的相位测量方差与理论预测高度一致，远优于传统的FFT方法，这意味着apFFT在相位测量方面的性能接近Cramer-Rao下限，这是一种衡量最优估计理论的极限。这意味着在没有额外的频率估计步骤的情况下，apFFT就能提供非常精确的相位估计，对于噪声环境中的信号处理任务具有明显的优势。 本文的研究为理解全相位FFT在相位测量中的抗噪性能提供了深入的见解，并展示了其作为一种高效、精确的相位测量工具的潜力。这对于实际应用中的信号处理系统设计和优化具有重要的指导意义，特别是在通信、信号处理和电子工程等领域，尤其是在那些对相位信息要求高的应用场景中。