图遍历与邻接表存储：C语言图操作算法实现

在讨论图的遍历邻接表存储时，我们需要理解几个关键概念和知识点，包括图的数据结构表示、图的遍历算法以及图操作算法的实现。 ### 图的存储方法 在计算机科学中，图是由顶点（或节点）的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成的数据结构。图的存储方法主要有两种：邻接矩阵和邻接表。 #### 邻接表 邻接表是一种用链表表示图的方法，它适合表示稀疏图（即边的数量相对于顶点数量较少的图）。在邻接表中，每个顶点都有一个链表，链表中的每个节点表示与该顶点相邻的顶点。这种方法的空间效率较高，因为它只为实际存在的边分配空间。 ### 图的操作算法 图的操作算法主要包括图的遍历算法（深度优先遍历DFS和广度优先遍历BFS），以及求图的最短路径算法。 #### 深度优先遍历（DFS） 深度优先遍历是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在遍历过程中，从起始节点出发，沿着一条路径深入直到尽头，然后再回溯至分叉点选择另一条路径，直到所有路径都被访问过为止。在实现DFS时，通常使用栈结构来存储待访问的节点。 #### 广度优先遍历（BFS） 广度优先遍历是从图的某一顶点开始，访问其所有邻近的顶点，然后再访问这些邻近顶点的邻近顶点，以此类推，直到所有的顶点都被访问过。BFS算法使用队列数据结构来实现。 #### 最短路径算法 最短路径是指在加权图中，两个顶点之间的路径中权值总和最小的路径。求解最短路径的算法有多种，常见的包括： 1. **迪杰斯特拉算法（Dijkstra’s Algorithm）**：用于在加权图中找到某顶点到其他所有顶点的最短路径。 2. **贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）**：可以处理图中含有负权边的情况，但不能有负权回路。 3. **弗洛伊德算法（Floyd-Warshall Algorithm）**：能够计算出图中所有顶点对之间的最短路径。 ### 编程实现 在C语言中实现图的邻接表存储、遍历和最短路径算法，需要熟练掌握C语言指针、结构体等基础知识。 #### 邻接表的数据结构设计 ```c // 图的顶点结构 typedef struct ArcNode { int adjvex; // 邻接点域，存储该顶点对应的下标 struct ArcNode *nextarc; // 链域，指向下一个邻接点 } ArcNode; // 图的顶点 typedef struct VNode { char data; // 顶点信息 ArcNode *firstarc; // 边表头指针 } VNode, AdjList[VertexNum]; // AdjList是邻接表类型 // 图结构 typedef struct { AdjList vertices; // 顶点数组 int vexnum, arcnum; // 图中当前的顶点数和弧数 } ALGraph; ``` #### 图的遍历算法实现 ```c // 深度优先遍历（递归实现） void DFS(ALGraph *G, int v, bool visited[]) { visited[v] = true; // 访问当前顶点 // 访问顶点v的邻接点 for(ArcNode *p = G->vertices[v].firstarc; p != NULL; p = p->nextarc) { int w = p->adjvex; if (!visited[w]) { DFS(G, w, visited); } } } // 广度优先遍历（非递归实现） void BFS(ALGraph *G, int v, bool visited[]) { int queue[VertexNum]; // 初始化队列 int front = 0, rear = 0; // 队列的头和尾指针 visited[v] = true; // 标记起始顶点为已访问 queue[rear++] = v; // 将起始顶点入队 while (front < rear) { // 队列非空 v = queue[front++]; // v出队 // 访问顶点v for(ArcNode *p = G->vertices[v].firstarc; p != NULL; p = p->nextarc) { int w = p->adjvex; if (!visited[w]) { visited[w] = true; // 标记为已访问 queue[rear++] = w; // w入队 } } } } ``` #### 求最短路径算法实现 这里我们以迪杰斯特拉算法为例进行说明： ```c void Dijkstra(ALGraph *G, int v0) { // 创建顶点的访问标记数组visited bool visited[VertexNum]; for (int i = 0; i < G->vexnum; ++i) { visited[i] = false; } // 初始化距离数组dist int dist[VertexNum]; for (int i = 0; i < G->vexnum; ++i) { dist[i] = G->vertices[v0].data[i]; } visited[v0] = true; // 将起点设为已访问 // 计算其余顶点的最短路径 for (int i = 0; i < G->vexnum - 1; ++i) { // 寻找最短路径的未访问顶点 int u = -1; int minDist = INT_MAX; for (int j = 0; j < G->vexnum; ++j) { if (!visited[j] && dist[j] < minDist) { u = j; minDist = dist[j]; } } if (u == -1) { break; // 若不存在这样的顶点，结束算法 } // 标记顶点u为已访问 visited[u] = true; // 更新其余顶点的距离 for (ArcNode *p = G->vertices[u].firstarc; p != NULL; p = p->nextarc) { int k = p->adjvex; if (!visited[k] && dist[u] + p->weight < dist[k]) { dist[k] = dist[u] + p->weight; } } } // 输出结果 for (int i = 0; i < G->vexnum; ++i) { printf("Vertex %d shortest path %d\n", v0, dist[i]); } } ``` 在上述代码中，我们假设了图是用邻接表表示，并且顶点和边信息在定义图的数据结构时已经给定。具体细节可能根据实际情况略有调整。 ### 全国交通咨询模拟（选做题） 这个综合训练题目要求将图算法应用于实际问题中，设计一个模拟全国城市间交通的程序，以便为旅客提供最优决策的交通咨询。此程序应该能够根据旅客的不同需求（时间最短、费用最省、中转次数最少）来选择合适的算法输出最优结果。 总结而言，掌握图的邻接表存储和图的遍历算法、最短路径算法是解决此类问题的关键。通过C语言实现这些算法并将其应用于具体场景，能够有效提高程序设计能力以及解决实际问题的能力。