2018 NOIP提高组C++竞赛试题详解及关键知识点

本资源是关于NOIP2018（中国计算机学会全国青少年信息学奥林匹克联赛）提高组的C++语言试题，由大贝贝壳提供，包含于2018年10月13日举行的比赛。试题共分为单项选择题和理论知识考察，总分100分，限时2小时。 1. 单项选择题部分涵盖了基础概念测试。第一题考核进制转换，比较了十六进制、十进制、八进制以及二进制数值的大小，要求参赛者识别出与其他三项数值不同的数。第二题关注程序设计语言的特性，区分解释型语言（如Python）与编译型语言（如C、C++）。第三题考查全国青少年计算机程序设计竞赛的历史，需要了解竞赛创办的具体年份。第四题考察数据结构中的满二叉树节点数量计算，涉及递归关系和数学公式应用。第五题则涉及算法分析，要求考生根据递推方程T(n)=T(n-1)+n确定时间复杂度，这属于线性时间复杂度O(n)的问题。 2. 后面的题目转向具体编程概念。第六题测试考生对运算符优先级的理解，表达式a*d-b*c的前缀形式需要将其逆序并考虑操作符的优先级。第七题涉及几何概率，要求计算在单位线段上随机选取两点形成的线段长度的期望值，答案是1/3。第八题涉及组合数学和图论，Catalan数Cn的应用包括二叉树的形态计数、括号序列的合法构造、栈操作序列的合法对应，以及分割凸多边形为三角形的方法数，需要考生理解这些数列背后的规律。第九题则是简单的概率问题，讨论了抽奖机中获得红球或蓝球的概率，以及其与大量独立试验的关系。 这份试题不仅检验了参赛者的C++编程技能，还考察了他们的逻辑思维、数学推理和算法理解能力，是衡量青少年信息学竞赛水平的重要参考材料。通过解答这些问题，学生可以提升编程实践、理论知识和问题解决能力，为后续的竞赛或实际工作打下坚实的基础。