C++实现基于Stack的表达式计算器教程

在探讨如何利用栈（Stack）实现一个简单的计算器的过程中，我们会涉及多个关键知识点。首先，我们需要了解什么是栈，以及它在计算机科学中的作用。接着，将详细介绍栈的逻辑结构和存储结构，并探讨如何使用C++语言操作栈，包括创建栈、对栈进行基本操作（如入栈和出栈）等。最后，我们将学习如何将这些基本操作整合到一个C++程序中，完成一个表达式求值器的开发，并掌握程序的编辑、编译、链接和运行过程。 ### 栈的逻辑结构和存储结构 栈是一种特殊的线性表，它仅允许在表的一端进行插入和删除操作，这一端称为栈顶。栈的逻辑结构要求后进先出（LIFO，Last In First Out）的原则，这意味着最后进入栈的元素必须是第一个被移除的。在栈的物理表示上，可以使用数组或者链表等数据结构。 - **逻辑结构**：栈的操作被限制为在一个端点上，通常被称为栈顶。栈顶有两种定义方式，一种是“空栈顶”，即一个空的栈，所有操作都是无效的；另一种是“满栈顶”，即栈顶总是有一个元素，即使是空栈，也认为栈顶有一个虚拟元素。一般使用“空栈顶”定义。 - **存储结构**：栈可以通过数组实现，此时它有一个数组存储数据和一个指针指示栈顶位置；或者通过链表实现，其中链表的头部作为栈顶。数组实现方式简单，但大小固定，若超出了数组的范围将无法进行入栈操作；链表实现方式在内存使用上更灵活，但需要额外的内存来存储指针信息。 ### C++中栈的基本操作 在C++中，标准库并没有直接提供栈的实现，但可以通过标准模板库（STL）中的stack容器来使用栈，或者自定义一个栈的实现。栈的常用操作包括： - **创建栈**：使用STL中的stack容器，可以直接创建一个栈。 - **入栈（push）**：将一个元素添加到栈顶。 - **出栈（pop）**：移除栈顶的元素，并返回该元素。 - **查看栈顶元素（top）**：获取栈顶元素的值，但不移除它。 - **检查栈是否为空（empty）**：判断栈是否为空。 - **获取栈中元素数量（size）**：获取栈中元素的个数。 ### C++程序的编译和运行过程 一个C++程序从编码到运行需要经过编辑、编译、链接和运行四个步骤： - **编辑**：使用文本编辑器或者集成开发环境（IDE），编写源代码。 - **编译**：通过C++编译器（如GCC或Clang）将源代码编译成机器码，生成目标文件（.obj或.o文件）。 - **链接**：将目标文件与标准库以及其他所需的库文件链接，生成可执行文件（.exe或无扩展名的可执行文件）。 - **运行**：执行可执行文件，进行实际的计算。 ### 表达式求值器开发 要开发一个表达式求值器，需要遵循以下几个步骤： 1. **设计表达式解析算法**：解析表达式通常有两种方法：逆波兰表示法（后缀表达式）和递归下降解析。逆波兰表示法是一种无歧义的语法，易于计算。 2. **实现中缀到后缀转换**：将输入的中缀表达式转换为后缀表达式，涉及运算符优先级和括号处理。 3. **计算后缀表达式**：根据后缀表达式计算结果，利用栈来暂存操作数和操作符，遇到操作符时从栈中弹出相应的操作数进行计算，再将结果入栈。 4. **编写C++代码实现**：根据上述算法，使用C++编程语言进行编码实现，包括创建Stack类，实现Stack的基本操作，实现表达式解析和计算逻辑。 5. **编写实验报告**：根据开发过程和结果撰写实验报告，报告中可能包含需求分析、设计思路、实现步骤、测试用例、运行截图等。 最后，根据给定的文件名称列表，我们还知道实现的C++程序文件名为`calculate.cpp`，实验报告文件名为`计算器实验报告.doc`，而自定义的栈头文件为`stack.h`。 综上所述，利用栈实现一个简单的计算器，是一个涉及数据结构（栈）、算法设计（表达式解析）、编程实践（C++编程与软件工程）等多方面知识的综合应用。通过这样一个项目，可以加深对栈结构的理解，提高编程和算法设计的能力。