《计算机组成原理》第二版薛胜军课后答案详解

### 《计算机组成原理》（第二版）薛胜军 课后答案知识点分析 #### 一、原码与补码的定义和计算规则 在计算机系统中，数值的表示和运算大多基于二进制系统。为了能够处理包括负数在内的所有整数，定义了原码和补码两种不同的编码方式。 1. **原码**：是直接将一个数值转换成二进制形式，然后在最前面加上符号位（0表示正，1表示负），以区分正负数。在上述例题中，`|x|=000.1011` 表示x的绝对值000.1011的原码，符号位是0表示x是正数。 2. **补码**：是数值的另一种编码方式，正数的补码与原码相同，而负数的补码是其原码除符号位外各位取反后加1。例如，在上述例题中，`[x]补=000.1011` 表示x的补码，而`[y]补=11.1111` 表示y的补码，这里的y是负数，所以其补码是原码取反后加1。 #### 二、原码乘法的计算过程 原码乘法涉及到的是基本的二进制乘法运算规则，按照传统的手工乘法过程进行： 1. **部分积生成**：按照每位乘数（这里是y的绝对值）与被乘数（这里是x的绝对值）进行逐位相乘，得到部分积。 2. **部分积相加**：将得到的所有部分积进行二进制加法运算，得到最终的乘积结果。 3. **符号处理**：根据乘数和被乘数的符号位来确定最终结果的符号位。如果符号位不同，则结果为负；如果符号位相同，则结果为正。 在上述例题中，|x|和|y|的乘积表示为`[x×y]原`，最终结果为1.00001011，表示这是一个正数的结果。 #### 三、补码乘法的计算过程 补码乘法与原码乘法类似，但是涉及到负数的处理要通过补码来进行： 1. **补码表示的乘法**：在计算过程中，首先将乘数和被乘数都转化为补码形式。 2. **部分积生成与相加**：与原码类似，按位乘法生成部分积，然后相加得到最终结果。 3. **符号位处理**：由于补码的特性，乘法结果的符号位直接由补码的最高位决定。 在上述例题中，`[x]补=000.1011` 和 `[y]补=11.1111` 进行乘法运算，得到的补码结果为111.11110101，由于结果最高位为1，表示最终结果是负数。 #### 四、补码与原码的转换关系 在计算机中，负数的运算和存储通常使用补码来实现，因此理解原码和补码的转换关系至关重要： - **原码转补码**：对于正数，原码和补码相同；对于负数，补码是将原码除符号位外的其他位取反后加1。 - **补码转原码**：对于正数，补码和原码相同；对于负数，补码转原码是将补码除符号位外的其他位先减1，然后取反。 在例题中，`2|x|=001.0110` 表示将|x|的原码乘以2得到的结果，而`[--|x|]补=111.011` 表示将|x|的原码转换成补码，这里的减号`--`表示取补码。 #### 五、二进制乘法的计算机实现 二进制乘法是计算机硬件设计中的一个基本运算单元，了解其基本原理对理解计算机运算器的设计与实现非常重要。现代计算机系统通过专用的乘法器或在CPU的算术逻辑单元（ALU）中实现乘法运算。在硬件设计中，通常采用更为高效的方法，如Booth算法、Wallace树等，来进行二进制乘法计算。 ### 总结 《计算机组成原理》是计算机科学与技术专业的一门核心课程，其内容涵盖了计算机系统中最基础、最重要的组成元素及其工作原理。本课后题涉及的原码与补码乘法是其中的一个基础知识点，对于理解计算机中的数值表示、运算规则以及二进制系统具有重要作用。掌握原码和补码的概念、它们之间的转换关系以及在乘法中的应用，对于深入理解计算机硬件设计和计算机数学基础至关重要。