求解数字三角形中最大路径和的算法

"Number Triangles 是一个经典的动态规划问题，目标是找到从数字三角形的顶部到底部的路径，使得路径上数字之和最大。给定的代码是用C语言实现的一个解决方案，它通过逐层处理三角形，更新每个位置的最大路径和。" 这个问题的关键在于动态规划（Dynamic Programming, DP）的思路，它能有效地解决这类最优路径的问题。在Number Triangles问题中，我们从最顶层的单个元素开始，逐层向下计算每个位置的最大路径和。对于每一层的每个元素，我们比较其下方两个元素中的较大值，然后将这个较大值与当前元素相加，作为当前位置的最大路径和。这个过程持续进行，直到达到三角形的底部。 在给定的代码中，首先定义了一个二维数组 `inta[102][102]` 来存储数字三角形，并初始化了两个循环变量 `i` 和 `j`。接着，程序读入三角形的行数 `n` 和每行的数字。在两层嵌套循环中，外部循环遍历三角形的每一层，内部循环遍历每层的每一个元素。 在内部循环中，使用了三重条件判断来更新最大路径和： ```c inta[i][j] += inta[i+1][j+1] > inta[i+1][j] ? inta[i+1][j+1] : inta[i+1][j]; ``` 这条语句使用了三元运算符，如果 `inta[i+1][j+1]` 大于 `inta[i+1][j]`，那么就加上 `inta[i+1][j+1]`，否则加上 `inta[i+1][j]`。这实际上就是动态规划中的状态转移方程。 最后，当处理完所有层后，数组 `inta[1][1]` 存储的就是从顶点到底边的最大路径和，程序将其输出。 对于输入样例： ```text 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 ``` 输出的最大路径和为30，这正是我们通过动态规划方法计算出的结果。这个程序可以处理多组测试数据，只要输入不结束（EOF），就会持续计算并输出结果。 Number Triangles问题展示了动态规划在解决优化问题中的强大能力，而给定的代码提供了一个简洁明了的实现。通过理解这个算法，我们可以解决类似的路径优化问题，并且这个方法也可以应用到其他领域，比如网络路由优化、物流路径规划等。