自定义Matlab三维曲线拟合函数

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"该资源提供了一个使用Matlab进行三维曲线拟合的自定义函数源码。作者在描述中提到，由于Matlab内置的三维拟合功能并不完善，因此自行编写了这个函数。代码中展示了如何定义拟合模型、设置初始参数、调用`lsqcurvefit`优化工具箱进行非线性最小二乘拟合，并给出了示例数据用于演示。" 在Matlab中，三维曲线拟合通常用于处理具有两个输入变量和一个输出变量的数据集。在这个例子中，作者创建了一个名为`mydata`的函数来定义拟合模型。该函数接受两个参数，`a`是拟合参数向量，`data`是包含输入数据的矩阵，其中第一列是`x1`，第二列是`x2`。函数返回值`f`是根据参数`a`计算出的预测输出。拟合模型由`f=a(1)*x+a(2)*x.*y`定义，其中`a(1)`和`a(2)`是待求解的拟合参数，`x`和`y`分别是`x1`和`x2`的值。这种模型假设输出`y`与输入`x1`和`x2`的乘积线性相关。为了执行拟合，代码使用了`lsqcurvefit`函数。`lsqcurvefit`是一个非线性最小二乘优化器，它试图找到一组参数`a`，使得模型函数`mydata(a,data)`对给定的观测数据`ydata`的残差平方和最小。在调用`lsqcurvefit`时，提供了初始参数向量`a0`，数据矩阵`data`，以及观测值`ydata`。此外，还设置了最大函数评估次数（`MaxFunEvals`）为5000，并通过`optimset`创建了选项结构体`option`。拟合完成后，`lsqcurvefit`返回最佳参数向量`a`和残差的范数`resnorm`。`yy`变量存储了根据最佳参数`a`计算出的预测输出，然后将实际数据`ydata`和预测值`yy`进行对比，计算它们之间的差异。示例数据`x1`, `x2`和`ydata`分别代表两个输入变量和一个输出变量的值。这些数据被组合成矩阵`data`供`lsqcurvefit`使用。`a0`是初始猜测的参数向量，它包含了对拟合参数的初步估计。此外，代码中还提到了另一个函数`myfun`，它的定义似乎不完整。这个函数可能是用于另一个模型的拟合，其结构类似`mydata`，但模型形式不同，包括了`xdata`的二次、一次和三次项。这个Matlab源码提供了一种自定义方法来进行三维曲线拟合，适用于那些希望对两输入一输出数据进行复杂关系建模的场景。通过调整和使用此代码，用户可以根据自己的特定需求定制拟合模型。

三维曲线（非线性）拟合步骤

1 设定目标函数. （M函数书写）% 可以是任意的
例如：

function f=mydata(a,data) %y的值目标函数值或者是第三维的,a=[a(1) ，a(2)] 列向量
x=data(1,:); %data 是一2维数组，x=x1
y=data(2,:); %data 是一2维数组，x=x2
f=a(1)*x+a(2)*x.*y; %这里的a(1)， a(2)为目标函数的系数值。 f的值相当于ydata的值

2 然后给出数据xdata和ydata的数据和拟合函数lsqcurvefit

例如：
x1=[1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420...
1.1490 1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420 1.1490];
x2=[3.8500 1.6500 2.7500 5.5000 7.7000 3.3000 4.9500 8.2500 11.5500...
1.6500 2.7500 3.8500 7.7000 3.3000 5.5000 8.2500 11.5500 4.9500];
ydata=[56.2000 62.8000 62.2000 40.8000 61.4000 57.5000 44.5000 54.8000...
53.9000 64.2000 62.9000 64.1000 63.0000 62.2000 64.2000 63.6000...
52.5000 62.0000];
data=[x1;x2]; %类似于将x1 x2整合成一个2维数组。
a0= [-0.0014,0.07];
option=optimset('MaxFunEvals',5000);
format long;
[a,resnorm]=lsqcurvefit(@mydata,a0,data,ydata,[],[],option);
yy=mydata(a,data);
result=[ydata' yy' (yy-ydata)']
% a的值为拟合的目标函数的参数值利用lsqcurvefit进行拟合的它完整的语法形式是：
% [x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)