C语言实现邻接矩阵表示法的图数据结构

本文主要介绍了图的邻接矩阵表示法及其在C语言中的类型描述，同时涉及图的数据结构、基本术语、存储结构、遍历、连通性问题、有向无环图的应用以及最短路径等内容。 在数据结构中，图是一种非线性的数据结构，用于表示顶点之间的复杂关系，可以是一对一、一对多或多对多。图由顶点（vertex）和边（edge或arc）组成，边可以是有向或无向。在图的定义中，`Graph = (V, R)`，其中V是顶点集，R是边集，描述了顶点之间的关系。 邻接矩阵是图的一种存储方式，特别适合于C语言实现。在C语言中，可以定义如下类型来描述邻接矩阵： ```c #define MAX_VERTEX_NUM 10 // 最多顶点个数 #define INFINITY INT_MAX // 用于表示最大值，如无权图中的非相邻关系或带权图中的最大权重 typedef enum{DG, DN, UDG, UDN} GraphKind; // 图的种类： // DG: 有向图 // DN: 有向网（带权图） // UDG: 无向图 // UDN: 无向网 typedef char VertexData; // 假设顶点数据为字符型，实际应用中可以根据需要定义为其他类型 typedef struct ArcNode{ VRType adj; // 顶点关系类型，对于无权图，用1或0表示是否相邻；对于带权图，表示权值 infoType *info;// 该弧的相关信息的指针，可以存储附加数据 } ArcNode; ``` 这里的`ArcNode`结构体用于表示图中的边，`adj`字段存储边的权重或邻接关系，`info`字段指向可能存在的额外信息。邻接矩阵则是一个二维数组，数组的每个元素代表一对顶点之间是否存在边及边的权重。 图的遍历方法主要包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。图的连通性问题研究的是图中是否存在从一个顶点到另一个顶点的路径，例如，判断图是否连通、求强连通分量等。有向无环图（DAG）在许多应用中至关重要，如任务调度、拓扑排序等。最短路径问题则关注找到图中两点间路径的最小权重，常见的算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。 图的应用广泛，涵盖了计算机科学的多个领域，如网络路由、编译器设计、社交网络分析等。理解和掌握图的数据结构及其操作对于解决实际问题具有重要意义。在计算机中，通过抽象数据类型（ADT）可以定义图的接口，包括创建、插入、删除、查找等基本操作，以便于高效地处理和操作图。