L-M算法优化概率积分法预计参数的应用研究

"该文主要讨论了L-M算法在概率积分法预计参数求解中的应用，通过具体案例——某煤矿的分析，展示了L-M算法如何克服最速下降法和高斯-牛顿法的局限性，以提高模型预测的准确性。文章介绍了曲线拟合的基本原理，并提出了一个任意点下沉预计模型的数学模型，该模型涉及多个参数的优化问题。" 在概率积分法中，预计参数的精度直接影响模型预测的准确度。由于模型的非线性特性，选择合适的参数优化算法至关重要。L-M（Levenberg-Marquardt）算法是一种结合了最速下降法和高斯-牛顿法优点的优化算法，它在处理非线性问题时，能够更好地收敛到全局最优解，避免陷入局部最小值。 文中以某煤矿为例，应用L-M算法求解概率积分法的预计参数。首先，文章介绍了曲线拟合的基本概念，即通过找到一组参数B，使得数据点与由这些参数定义的函数之间的残差平方和最小化（如式2所示）。在这种情况下，概率积分预计值y是函数f关于测点坐标X和参数B的函数（如式1所示）。 接着，文章提出了一个具体的数学模型，即任意点下沉预计模型，用以描述下沉曲线的拟合情况（如式3-4所示）。这个模型包含了多个参数，包括q、tgβ、S3、S4、tgβ1、tgβ2、S1、S2和θ，它们共同影响着模型的预测效果。在L-M算法的作用下，这些参数可以通过迭代不断优化，以使模型更精确地匹配实际观测数据。 在泰勒级数展开的基础上，L-M算法迭代更新参数，通过比较相邻迭代的参数变化，调整步长，使得参数更新既能保持一定的全局搜索能力，又能在局部区域快速收敛。这种方式避免了最速下降法可能的大步长导致的不稳定，同时也减少了高斯-牛顿法在病态问题中可能出现的矩阵求逆问题。 该文通过实例展示了L-M算法在概率积分法预计参数求解中的优越性，为解决类似非线性优化问题提供了一种有效的方法。对于地质沉降、矿产开采等领域的预测建模，L-M算法的应用具有重要的实践意义。