ACM编程竞赛入门：钱币凑数与阶乘问题解析

"该资源是面向ACM编程比赛初学者的入门题目集，包含了中文描述的编程题目，旨在帮助新手熟悉编程竞赛的题型和逻辑。" 在这两个编程题目中，我们可以提炼出以下知识点： 1. **动态规划**： - 第一个题目“最少钱币数”是一个典型的动态规划问题。动态规划是一种解决最优化问题的方法，它通过构建子问题并存储子问题的解，避免重复计算，从而达到求解复杂问题的目的。在这个问题中，我们需要找到最少数量的钱币来组成给定金额，可以通过自底向上的方式构建状态转移方程，其中状态可以定义为`dp[m]`表示凑成金额`m`最少需要的钱币数。 2. **数组和循环**： - 在实现动态规划解决方案时，通常会用到数组来存储中间结果，并通过循环遍历所有可能的钱币面值和金额，更新状态数组。 3. **边界条件处理**： - 对于输入数据的处理，需要设定合理的边界条件，如金额`M`和币种数量`K`的范围。在处理数据输入时，要检查`M`是否为0，作为输入结束的标志。 4. **条件判断与输出**： - 当无法凑成给定金额时，需要输出“Impossible”。这涉及到了条件判断语句的运用，以及字符串的输出。 5. **高精度计算**： - 第二个题目“Feli的生日礼物”涉及到高精度计算，即计算阶乘。虽然实际题目要求只需要计算阶乘的最后一位非零数字，但原始问题涉及高精度计算，这通常需要自定义高精度数据结构或使用大数库。 6. **数学逻辑**： - 计算阶乘末尾非零数字需要用到对数和模运算，因为阶乘的末尾非零数字与2的幂次有关，可以通过分析质因数分解和模运算找出规律。 7. **递归与循环**： - 虽然题目简化了，但计算阶乘通常可以用递归或循环实现。对于较大的`n`，递归可能会导致栈溢出，因此更推荐使用循环。 8. **性能优化**： - 在计算阶乘的最后一位非零数字时，考虑到n的范围很大，需要考虑算法的时间复杂度，以确保在允许的时间内完成计算。 9. **编程竞赛策略**： - ACM编程比赛要求快速且准确地解决问题，因此了解和掌握常见问题类型、算法模板和数据结构优化是必要的。 通过这两个题目，初学者可以逐步理解并掌握基础的编程思维、动态规划的应用以及处理大型数据和计算的策略，这些都是ACM编程比赛中的核心技能。