图的存储结构：邻接矩阵表示法

"这篇资料是关于数据结构中图的邻接矩阵表示的讲解，主要涉及图的概念、术语、存储结构以及遍历等基础知识。" 在数据结构中，图是一种复杂的数据结构，它由一个顶点集V和一个边集E组成，通常表示为Graph=(V,E)。边集E可以包含指向其他顶点的连接，这些连接被称为弧或边。在图的定义中，弧的方向可以是有向的或无向的，这取决于边是否具有方向性。 有向图是指每个边都有明确的起点（弧尾）和终点（弧头）。例如，G1=(V1,VR1)是一个有向图，其中V1={A,B,C,D,E}，VR1包含了所有从一个顶点到另一个顶点的有向边。 无向图则没有方向概念，边是双向的，比如G2=(V2,VR2)，其边集VR2中是不带箭头的边对，表示两个顶点之间的连接是双向的。 图可以是有向网或无向网，如果边或弧带有特定的数值，称为权重。这样的图在实际应用中非常常见，比如在网络路由、最短路径计算等领域。 图的存储结构主要有两种：邻接矩阵和邻接表。网的邻接矩阵是一个二维数组，其中A[i][j]的值用于表示顶点i与顶点j之间的关系。如果(i,j)在边集中（或者对于有向图，(i,j)是弧集的一部分），A[i][j]通常设置为权重值；否则，如果不存在连接，可能会标记为无穷大（表示不可达）或者某个特殊值。 对于邻接矩阵表示法，当图是稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方）时，这种表示法可能不是最节省空间的，因为即使没有连接，矩阵中仍然会为每对顶点保留一个位置。相反，稠密图（边的数量接近顶点数量的平方）更适合使用邻接矩阵，因为它能更直观地反映所有可能的连接状态。 图的遍历是图算法中的基础操作，包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。这些方法用于访问图中的所有顶点，通常用于寻找路径、判断连通性和找出子图等任务。 顶点的度是与该顶点相连的边的数量。对于无向图，度是出度（以该顶点为起点的边数）和入度（以该顶点为终点的边数）之和。在有向图中，出度和入度是独立计算的。 学习图的这些基本概念和操作对于理解和处理复杂网络问题至关重要，如社交网络分析、交通网络规划、计算机网络路由等。在数据结构课程中，这部分内容通常会在图论和算法设计章节进行深入探讨。