深入理解unsigned short和short的数据范围

在讨论为什么unsigned short整型的最大值是65535，而short整型的最大值是32767之前，我们先需要了解计算机是如何存储整数的，特别是计算机中的整数是如何以二进制形式存储的，以及有符号整数与无符号整数是如何表示的。 计算机中的整数存储基于二进制数系统，其中每个位（bit）可以是0或1。一个二进制位是计算机存储信息的最小单位。一个二进制位能够表示的数值范围是0和1，然而，一组位（也就是一个字节byte，通常包含8个位）可以表示更广泛的数字。 在C语言和类似的语言中，一个short整型变量通常使用16位来表示数值。在计算机系统中，有符号整数（比如short）和无符号整数（比如unsigned short）在内存中的表示方法不同。有符号整数使用二进制的最高位（最左边的位）来表示数值的正负，也被称为符号位。对于short整型： - 最高位（符号位）为0，表示这是一个正数（或0）； - 最高位为1，表示这是一个负数。 而无符号整数则将所有的位都用于表示数值大小，没有符号位。 对于16位的short整型： - 最大的正值是当所有15个数据位都被设置为1，符号位是0时。也就是说，二进制表示为0111 1111 1111 1111，它等于十进制的32767。 - 当最高位（第16位）作为符号位为1时，其余15位表示的是负数的大小。在二进制补码表示法中，负数的值是通过将该数的绝对值的二进制表示按位取反（每个0变成1，每个1变成0）再加上1来得到的。例如，-1的表示为最高位为1，其余位为0，即1000 0000 0000 0000，当转化为十进制时，这个二进制数等于-32768。 对于16位的unsigned short整型： - 由于所有位都用于表示数值大小，没有用于表示符号，因此unsigned short的最大值是当所有16位都设置为1时。即二进制表示为1111 1111 1111 1111，它等于十进制的65535。 总结来说，16位的short整型之所以能够表示的数值范围是-32768到32767，是因为它用一个位来表示符号，剩下的15位来表示数值。而unsigned short整型能够表示的数值范围是0到65535，因为它使用所有的16位来表示数值大小，不包括符号位。 在内存中，实际上并没有直接的“负数”存储，而是通过补码的形式来表示。补码是一种可以利用所有的二进制位表示有符号整数的方法，其核心思想是正数的补码是其本身，而负数的补码是该数的绝对值按位取反加1。这也意味着在计算时，计算机使用相同的操作来处理有符号和无符号的整数。 简而言之，unsigned short能够表示的数值长度是65535，而short能够表示的数值长度是32767，这是由于它们在内存中分配位的方式不同所决定的。一个使用了全部的16位来表示数值，另一个则使用了15位来表示数值并保留了1位用于表示数的正负符号。