算法导论8.3-4：O(n)时间复杂度的基数排序详解

本篇资源是算法导论第二版中的8.3-4习题解答，主要讨论的是基数排序算法在对0到n^2-1之间n个整数进行排序的问题。题目要求在O(n)的时间复杂度内完成排序，方法是利用基数排序的思想，将n个整数视为n进制数，由于每个数只有两位，因此通过两次循环即可处理。基数排序在此题中作为一种替代计数排序的选择，尤其是在k等于O(n)时，它的性能可能优于计数排序，尽管其内存消耗较大。 基数排序是一种非比较型整数排序算法，其核心原理是按照数位从低位到高位依次进行排序。在提供的代码示例中，使用了C++实现了一个简单的基数排序函数`radix_sort`，它接受一个整数数组`a`、基数`radix`（这里为15，对应二进制表示的11位），以及数组长度`length`。函数首先创建两个临时数组`remainder`用于存储每个元素的余数，`c`用于统计每个余数出现的次数，以及`b`作为排序后数组的备份。 代码的关键步骤包括： 1. 遍历数组，计算每个元素的每一位余数，并统计每个余数在数组中出现的次数，这一步相当于对每个位执行计数排序。 2. 按照当前位的余数重新分配元素，即将元素移动到对应的索引位置，这个过程实际上就是对每个位进行排序。 3. 重复上述过程，直到遍历完所有位。由于数组长度为n，而每个元素有两个位，所以总共需要遍历2次。 在本例中，数组`inta`包含了15个元素，经过`radix_sort`函数的处理后，这些数会被按照基数排序的规则排列。最终，排序后的数组将输出，证明了算法能够在O(n)的时间复杂度内完成排序任务。 基数排序的优点在于稳定且不依赖于数据的初始顺序，但缺点是空间需求较高，特别是在处理大基数或长数字时。因此，选择何种排序算法取决于具体的应用场景和资源限制。在实践中，如果内存不是问题，基数排序可能提供比快速排序更优的性能，尤其是在处理大量整数时，尤其是当数据分布均匀时，基数排序可以达到线性时间复杂度。