1998年数学建模试题解析：投资收益与风险评估

从给定文件中可以提取出以下相关知识点： 1. 数学建模： 数学建模是使用数学工具和方法去研究、分析和解释现实世界中的问题的科学。它是通过建立数学模型，用以预测、决策、分析和解释一些科学现象或工程问题的方法。在本例中，数学建模用于分析投资的收益和风险。 2. 投资收益和风险评估： 在金融领域中，投资收益是投资者通过投资资产所能获得的经济回报，通常以收益率来衡量，而风险则是指投资结果的不确定性，与之对应的是风险损失率。在本题中，每种资产Si都有一个平均收益率ri和一个风险损失率qi。 3. 资产组合和分散投资： 资产组合是指投资者将资金投入不同种类的资产中，以期分散风险并提高收益。本题中，公司可以将资金分配到n种不同的资产上。分散投资的策略能够有效减少总体风险，因为不同资产之间的价格波动往往不完全相关，从而在某些资产表现不佳时，其他资产可能仍然表现良好。 4. 最大风险度量： 本题中提到一个新颖的风险度量方法，即总体风险使用所投资的Si中最大的一个风险来度量。这种方法简化了风险评估的复杂性，但在实际投资中，通常会使用更为复杂的统计模型，如方差或标准差来衡量风险。 5. 交易费用模型： 购买资产通常伴随着交易费用，这在建模时也是需要考虑的因素之一。在本题中，存在一个交易费率pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算。这意味着在投资决策中，不仅要考虑资产的收益和风险，还要考虑实际的交易成本。 6. 银行存款利率与无风险投资： 银行存款利率是银行支付给存款者的利息比例，通常被认为是无风险投资的收益。本题中，银行存款利率ro定为5%，提供了一个无风险的收益基准。在评估其他投资机会时，通常会与无风险的银行存款利率进行对比。 7. 资金分配和优化问题： 在本题中，公司拥有数额为M的一笔资金，需要决定如何在不同的资产中分配这笔资金。这是一个典型的优化问题，涉及到数学规划，需要利用线性规划、整数规划或其他优化算法来找到最优解，即最大收益或最小风险。 8. 风险和收益的权衡： 投资决策中通常需要平衡收益与风险之间的关系，本题所提出的模型要求考虑如何在保持收益最大化的同时，有效控制风险在可接受的范围内。这是投资学中永恒的话题，通常需要投资者或分析师具有良好的风险偏好和经验。 9. 数学建模的应用领域： 数学建模的应用非常广泛，可以应用于经济学、金融学、工程学、物理科学、生命科学、社会科学等众多领域。本题涉及的是金融领域中的投资决策问题，是数学建模在金融分析中的一个实例。 10. 现实世界的复杂性与模型简化： 在现实世界中，投资的收益和风险受到许多因素的影响，本题中的模型对现实进行了适当的简化，以便于数学建模和求解。实际应用中，可能还需要考虑更多的变量和关系，如宏观经济状况、市场情绪、政策变动等。因此，投资决策模型的建立和求解往往需要多学科知识的结合和实际经验的支持。