2000年全国大学生数学建模优秀论文解析：钢管订购运输策略

在2000年的全国大学生数学建模竞赛中，一道名为“钢管订购和运输”的问题成为当年的竞赛题目，此题要求参赛者利用数学建模的方法解决实际中的钢管订购与运输优化问题。本篇总结旨在深入挖掘并阐述此优秀论文《钢管订购和运输策略》中的关键知识点，以及该论文在数学建模方法论上的贡献。 1. 非线性规划模型的建立 论文中提到，针对钢管订购和运输问题，作者团队建立了非线性规划模型。在优化问题中，非线性规划是指目标函数或约束条件中至少有一个是变量的非线性函数。与线性规划相比，非线性规划的求解过程更为复杂，但其能够更准确地描述现实问题中的特性，提供更为细致的解决方案。本论文之所以选择非线性规划模型，很可能是由于钢管订购和运输过程中的成本函数和约束条件具有非线性特性。 2. 线性约束条件与二次目标函数 在模型的建立过程中，尽管变量较少，但约束条件大多为线性形式。这意味着问题的复杂性在一定程度上被降低，可以利用线性规划的技术进行处理。目标函数被确定为二次函数形式，这在数学建模中较为常见，因为二次函数的图形为抛物线，能够很好地描述成本效益的优化问题。 3. Lingo软件的运用 为了解决提出的非线性规划模型，论文作者利用Lingo软件进行求解。Lingo是一种专门用于求解优化问题的计算机软件，它能够处理线性和非线性的规划问题。Lingo软件的使用说明了作者在求解优化问题时的技术手段和工具运用，通过软件可以快速有效地得到一个满意的解决方案。 4. 数据拟合与曲线分析 除了优化模型，论文作者还使用Matlab软件对数据进行拟合，绘制反映销价变化对总费用影响的曲线。Matlab是一种强大的数值计算和工程绘图软件，它在工程与科研领域有着广泛的应用。通过Matlab拟合数据并绘制曲线，作者能够直观地分析销价变化对总成本的影响，为决策提供依据。 5. 钢管产量上限变化的影响分析 论文进一步探讨了钢管产量上限变化对总费用和购运计划的影响。这是对原有模型的进一步扩展和深化，通过对产量上限变化的敏感性分析，能够为决策者提供关于如何在不同产量条件下调整订购和运输计划的建议。 6. 拓展模型的应用范围 在论文中，作者不仅解决了钢管铺设为一条线的情况，还考虑了当管道为树形图时的情况。通过对树形图的每条边进行定向，建立起与铺设管道为一条线时类似的数学模型。这极大地拓展了模型的使用范围，说明了模型具有较好的普适性和适应性。 7. 模型的优缺点与改进方向 在论文的结尾部分，作者团队对所建立模型的优缺点进行了反思，并提出了需要改进的方向。这种反思是科研工作中的重要一环，它不仅能够帮助研究人员了解模型的适用边界，还能够指导后续的研究工作，推动模型和理论的进一步完善。 综上所述，《钢管订购和运输策略》这篇获奖论文，不仅在应用数学建模解决实际问题方面表现出色，而且在模型构建、软件应用、数据分析和模型拓展等多方面提供了丰富的知识内容和实践案例。该论文对于理解非线性规划模型的构建与应用、使用专业软件进行优化问题求解、以及对优化模型进行深入分析和改进具有重要的参考价值。