斯坦福机器学习课程周作业：逻辑回归与正则化实现

在讨论斯坦福大学机器学习课程第三周编程作业的具体内容之前，首先需要了解一些机器学习的基础概念，特别是逻辑回归以及正则化的相关知识点。以下内容会围绕这些主题展开。 ### 机器学习基础概念 机器学习是一门涉及了众多领域知识的科学，其中包括统计学、概率论、优化理论以及计算机科学。它允许计算机系统利用经验改善性能，并通过学习数据自动提高在特定任务上的效率和准确性。 ### 逻辑回归 逻辑回归是一种广为应用的分类算法，尤其适用于二分类问题。它基于概率理论，通过学习特征和目标变量之间的关系来预测样本属于特定类别的概率。逻辑回归模型是一种线性模型，其输出是通过sigmoid函数转换为[0,1]区间的概率值，以表示一个实例属于正类的概率。 **sigmoid函数**的数学表达式如下： \[ \sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}} \] 逻辑回归模型的预测公式可以表示为： \[ \hat{y} = \sigma(\theta^T x) \] 其中，\( \hat{y} \) 是预测结果，\( \theta \) 是模型参数，\( x \) 是输入特征，\( \sigma \) 是sigmoid函数。 在逻辑回归模型中，参数\( \theta \)通常通过最大似然估计来求解，这涉及到优化算法如梯度上升或牛顿法。 ### 正则化 在机器学习模型中，过拟合是一个常见问题，指的是模型对于训练数据学习得太好，以至于它失去了对新数据的泛化能力。为了减轻过拟合，正则化技术被广泛采用。正则化通过添加一个惩罚项到模型的损失函数中，以控制模型复杂度，鼓励模型学习更加简单或平滑的函数。 **L1正则化（Lasso正则化）** 和 **L2正则化（Ridge正则化）** 是两种常见的正则化方法。它们通过在损失函数中增加权重的绝对值之和（L1）或权重的平方和（L2）作为惩罚项，来限制模型的复杂度。 L1正则化的目标函数为： \[ \frac{1}{2m}\left[\sum_{i=1}^{m}(-y^{(i)}log(h_\theta(x^{(i)}))-(1-y^{(i)})log(1-h_\theta(x^{(i)}))) + \lambda\sum_{j=1}^{n}|\theta_j|\right] \] L2正则化的目标函数为： \[ \frac{1}{2m}\left[\sum_{i=1}^{m}(-y^{(i)}log(h_\theta(x^{(i)}))-(1-y^{(i)})log(1-h_\theta(x^{(i)}))) + \frac{\lambda}{2}\sum_{j=1}^{n}\theta_j^2\right] \] 在上述目标函数中，\( m \) 是训练样本的数量，\( n \) 是特征的数量，\( \lambda \) 是正则化参数，\( h_\theta(x) \) 是假设函数，\( y \) 是实际值，\( \theta \) 是模型参数。 ### 斯坦福大学机器学习课程 该课程由吴恩达（Andrew Ng）教授，是机器学习领域的经典课程之一，旨在帮助学生建立机器学习的基础，并掌握实际应用这些算法的能力。在课程的第三周，学习重点通常放在逻辑回归以及如何应用正则化技术来改善模型的泛化性能。 **逻辑回归编程作业**可能涉及实现逻辑回归算法，训练模型，以及评估模型在新数据集上的性能。同时，也会要求学生通过实现L1和L2正则化来改善模型，并观察不同正则化技术对模型性能的影响。 作业还可能包括： - 实现梯度下降法来最小化逻辑回归模型的损失函数。 - 对数据集进行特征选择和特征工程，优化模型的表现。 - 调整正则化参数\( \lambda \)，理解其对过拟合和欠拟合的影响。 - 利用交叉验证等方法来选择最优的正则化参数。 - 比较在应用和未应用正则化时模型的性能差异。 在斯坦福的课程环境中，编程作业通常要求使用Octave或MATLAB等科学计算软件。所以，在完成作业过程中，学生将能够熟悉这些工具在机器学习中的应用。 ### 文件名称machine-learning-ex2 提到的文件名“machine-learning-ex2”可能指向课程中的第二个编程练习作业。该文件名表明这是和逻辑回归、正则化紧密相关的练习，通常是课程进行中的一个实际练习环节。文件可能包含了一系列的编程问题、数据集以及参考代码框架，用来引导学生逐步完成该周的编程任务。 综上所述，第三周的编程作业要求学生深入理解逻辑回归算法，并通过正则化方法提高模型的泛化能力。这是在机器学习课程中一个重要的实践环节，旨在加深学生对理论知识的理解，并通过实践加强解决实际问题的能力。