分治法解决最近对问题：Java实现归并排序

"本文将介绍如何使用分治法来解决最近对问题，即在一系列点中找到距离最近的两个点。我们将通过一个Java程序来演示这个过程，该程序使用归并排序作为基础算法。" 在计算机科学中，分治法是一种重要的算法设计策略，它将大问题分解为更小的子问题进行解决，然后将结果组合以得到原问题的解。最近对问题是指在二维平面上给定一系列点，找出其中任意两点之间的最短距离。这个问题可以通过分治法和排序来有效解决。 首先，我们定义了一个`Point`类，用于存储每个点的x、y坐标和一个唯一的键值`key`。`getXorY`方法允许我们根据传入的字符`c`返回点的x坐标或y坐标，这是排序过程中需要用到的。 接下来，`PointList`类用于创建和初始化包含n个随机点的数组。每个点的坐标在[0, 100)范围内随机生成，键值则按照点的顺序赋予。 在解决最近对问题时，归并排序是关键。`MergeSort`类实现了归并排序算法。`mergeSort`方法递归地将数组分为两半，直到每个子数组只包含一个元素，然后使用`merge`方法将这些已排序的子数组合并。在合并过程中，我们比较的是点的x坐标或y坐标，这取决于参数`c`的值。这种排序使得在同一条直线上相邻的点按坐标顺序排列，有助于快速识别最近的对。 `merge`方法比较两个子数组`B`和`C`中的点，并将它们按顺序添加到结果数组`A`中。如果当前处理的点`B[i]`的坐标小于`C[j]`，那么`B[i]`被放入`A`，并更新索引`i`。反之，则将`C[j]`放入`A`，更新`j`。这样保证了合并后的数组仍然有序。 在排序完成后，通过遍历整个数组并比较相邻点之间的距离，可以找到距离最近的对。由于数组已经按坐标排序，我们可以确保在扫描一次数组后就能找到全局最小距离，而不需要再次遍历。 这个Java程序展示了如何利用分治法和归并排序解决最近对问题。通过对点集进行排序，我们可以有效地缩小搜索范围，减少计算量。这是一个典型的算法应用实例，展示了分治策略在处理复杂问题时的高效性。在实际编程和算法设计中，理解并掌握这类算法对于优化问题解决方案至关重要。