直接Greville纵标法：隐式B-样条曲线高效重建

本文研究的主题是"隐式B-样条曲线重建的直接Greville纵标法"，它是一种创新的计算机图形学方法，针对点云数据的曲线重建问题进行深入探讨。在现代计算机视觉和医学影像识别等领域，准确地恢复原始物体轮廓是一项关键任务，这实质上是一个曲线拟合问题。隐式曲线由于其强大的表达能力和便利的几何操作，在这个领域受到了广泛的关注。 传统的隐式曲线重建方法如Pratt的simplefit方法依赖于代数距离，但线性规范化可能引入坐标系依赖性。Taubin则通过加入梯度平方和约束，将问题转化为特征值问题。Ma Lizhuang等人研究了双三次样条曲面插值，提供了一种易于实现的显式计算方法。Bajaj等人利用Bernstein-Bézier代数曲面片处理三维点云的曲面重建。相比之下，Wang等人提出的基于曲率和平方距离的迭代法在2D曲线重建中展示了更快的收敛速度。 本文作者胡明晓和白宝钢针对这些现有方法，提出了直接Greville纵标法，该方法以隐式B-样条曲线的形式表达，利用点云建立有向距离场作为B-样条函数的Greville纵标。这种方法的独特之处在于，它通过优化高影响区域内的平均代数误差来调整Greville纵标，从而获得一个隐式B-样条函数，其零点集即为重建的曲线。这种方法的优点显著，包括模型简洁、重建速度快、无多余分支以及无需人工调节参数，这使得算法更加高效和精确。 具体来说，该方法首先通过点云构建距离场，然后根据这个场来确定Greville纵标的位置，以确保曲线重建的几何精度。这种方法避免了简单的线性规范化带来的坐标系依赖性，同时通过优化策略提高了重建过程的性能。实验结果显示，与点拟合法和普通场拟合法相比，直接Greville纵标法在效率上表现出明显的优势，并且在几何误差评价准则下，其精度也优于传统方法。 这项工作得到了温州市科技计划项目的资助，两位作者分别来自温州大学物理与电子信息工程学院，他们的研究方向分别涵盖了计算机图形学和智能信息处理。文章发表于2014年，经过多次审稿和修订后，被计算机工程与应用期刊接受，证明了其学术价值和实用性。 本文贡献了一种创新且高效的隐式B-样条曲线重建技术，对于提升点云数据处理的精度和速度具有重要意义，特别是在需要高精度重建的应用场景中。