Hadoop2面试题：精确表达有理数与循环无理数的分数转换

在Hadoop2面试中，一个常见的技术问题涉及到如何用分数形式精确地表示有理数和循环无理数。在计算机编程中，由于浮点数的精度限制，直接处理小数可能会导致不准确。因此，理解如何将有限小数和无限小数转换成分数形式至关重要。 对于有限小数，如0.3333(3)、0.3、0.25和0.285714(285714)，它们可以直接通过截取小数点后的部分除以对应的10的幂次得到最简分数。例如，0.3333(3)等于1/3，0.3等于3/10，而0.285714(285714)则可以通过计算得到2/7。 无限小数的处理相对复杂。首先，假设无限小数为0.a1a2….an(b1b2….bm)，我们将其转换为分数形式如下： 设 X = 0.a1a2….an(b1b2….bm) 则 X * 10^n = a1a2….an + 0.b1b2….bm 接下来，令 Y = 0.b1b2….bm，有 10^m * Y = b1b2….bm + 0.b1b2….bm 因为后者等于 Y，所以我们得到 Y = b1b2….bm / (10^m – 1) 将 Y 的表达式代入 X 的等式中，得到 X = (a1a2….an + Y) / 10^n 即 X = ((a1a2….an)*(10^m – 1) + (b1b2….bm)) / ((10^m – 1) * 10^n) 这段代码展示了如何通过C++实现这一过程，其中涉及到了GCD（最大公约数）函数来简化分数，以及使用字符串操作来定位循环节的位置。面试时可能会要求考生解释算法背后的原理，以及在实际编程中的应用场景，比如在数据存储、数值计算或者精度控制等场景下，如何确保对有理数和循环无理数进行精确的分数表示。 理解并能够编写这样的程序不仅需要扎实的计算机基础，还要对算法有深入的理解，特别是对数论知识和浮点数处理的局限性。在面试中，候选人应能清晰地解释为什么这种方法有效，以及它如何避免了浮点数运算可能出现的精度问题。