稀疏矩阵的链表实现与操作

本文主要介绍了稀疏矩阵以及与之相关的数据结构——链表，特别是单链表、循环链表和双向链表的概念及其在稀疏矩阵表示中的应用。 稀疏矩阵是一种优化存储非零元素的方法，特别适用于处理大量元素但非零元素相对较少的矩阵。在矩阵运算过程中，如加法、减法、乘法和除法，非零元素可能会动态变化。传统的二维数组存储方式对于稀疏矩阵来说并不高效，因为大量的零元素占据了大量的存储空间。因此，采用链表来表示稀疏矩阵能够更有效地存储和管理非零元素，同时适应矩阵动态变化的需求。 链表是一种线性数据结构，其中的元素（表项）不连续存储，而是通过指针相互连接。链表主要有以下几种类型： 1. 单链表（SinglyLinkedList）：每个节点包含一个数据域和一个指向下一个节点的指针。单链表可以通过在表头或表尾插入节点进行扩展。 2. 循环链表（CircularList）：单链表的一种变体，最后一个节点的指针返回到链表的第一个节点，形成一个闭合的环状结构。 3. 双向链表（DoublyLinkedList）：每个节点不仅有指向下一个节点的指针，还有指向前一个节点的指针，允许双向遍历。 在实现稀疏矩阵的链接表示时，通常使用正交链表，即行链表和列链表十字交叉。这意味着矩阵的非零元素按行和列分别组织成两个循环链表，每个链表的表头结点不仅记录了该链表的位置（行号或列号），还包含指向链表中下一个非零元素的指针。 单链表的存储映像通常通过定义节点类（ListNode）和链表类（List）来实现。节点类包含数据域和指向下一个节点的指针，而链表类则包含对链表的操作，如插入、删除、遍历等。链表类的定义可以采用复合方式（classListNode类作为链表类classList的成员）或嵌套方式（classListNode类在classList类内部定义）。 在单链表中插入新节点通常有两种情况：一种是在链表的第一个节点之前插入，另一种是在链表的其他位置插入。删除节点则需要找到要删除节点的前一个节点，然后更新前一个节点的指针以跳过被删除的节点。 链表在稀疏矩阵表示中的应用体现了其灵活性和适应性，特别是在处理非零元素动态变化的情况。通过理解链表的不同类型和操作，我们可以更好地理解和实现稀疏矩阵的数据结构，从而提高矩阵运算的效率。