C语言实现Dijkstra算法源码详解

Dijkstra算法是一种用于在加权图中找到最短路径的算法，由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉（Edsger W. Dijkstra）于1956年提出，并于1959年发表。这一算法可以用来计算一个节点到其他所有节点的最短路径，也可以用来解决单源最短路径问题。Dijkstra算法适用于有向图和无向图，且图中的边权重必须为非负值。 算法的原理是贪心算法，使用一个优先队列（或者最小堆）来储存待访问的节点，并将当前节点的所有相邻节点的最短路径值更新为当前已知的最短路径加上边的权重。初始时，将起始节点的最短路径设为0，其他所有节点的最短路径设为无穷大。在每次迭代中，算法会从优先队列中选出最短路径值最小的节点作为当前节点，然后更新它的所有未访问的邻居节点的最短路径值。这个过程会一直持续，直到所有节点都被访问。 C语言实现Dijkstra算法通常涉及到以下几个关键的数据结构和步骤： 1. 图的表示：通常使用邻接矩阵或邻接表来表示图。在C语言中，邻接矩阵是一个二维数组，邻接表则可能用到结构体和链表。 2. 优先队列：在C语言中，优先队列可以通过结构体数组模拟实现，也可以使用C++的STL库中的`priority_queue`。优先队列会按照节点的最短路径值来排序。 3. 更新最短路径：遍历当前节点的所有相邻节点，对每个相邻节点检查是否可以通过当前节点到达它的路径更短。如果是，则更新该节点的最短路径值。 4. 访问标记：通常会使用一个数组来标记每个节点是否已经被访问过，避免重复处理。 下面是一个简化的C语言实现Dijkstra算法的代码示例，其中使用了邻接矩阵来表示图，以及简单的数组作为优先队列来进行节点的检索。 ```c #include <stdio.h> #include <limits.h> #define V 9 // 图中顶点的数量 // 找到最短路径树集合中距离最近的顶点 int minDistance(int dist[], int sptSet[]) { int min = INT_MAX, min_index; for (int v = 0; v < V; v++) if (sptSet[v] == 0 && dist[v] <= min) min = dist[v], min_index = v; return min_index; } // 打印最短路径数组 void printSolution(int dist[]) { printf("Vertex \t Distance from Source\n"); for (int i = 0; i < V; i++) printf("%d \t %d\n", i, dist[i]); } // Dijkstra算法实现 void dijkstra(int graph[V][V], int src) { int dist[V]; // 保存从源点到i的最短距离 int sptSet[V]; // sptSet[i]为1表示顶点i已在最短路径树中或最短距离已经确定 // 初始化所有距离为无穷大，sptSet[]为0 for (int i = 0; i < V; i++) dist[i] = INT_MAX, sptSet[i] = 0; // 源点到自身的距离总是0 dist[src] = 0; // 找到所有顶点的最短路径 for (int count = 0; count < V - 1; count++) { // 选择最短距离顶点，从未处理的顶点集合中 int u = minDistance(dist, sptSet); // 标记选中的顶点为已处理 sptSet[u] = 1; // 更新相邻顶点的距离值 for (int v = 0; v < V; v++) if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) dist[v] = dist[u] + graph[u][v]; } // 打印构建的距离数组 printSolution(dist); } // 主函数来测试上面的函数 int main() { // 示例图的邻接矩阵表示 int graph[V][V] = {{0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0}, {4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0}, {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2}, {0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0}, {0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6}, {8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7}, {0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0} }; dijkstra(graph, 0); // 以顶点0作为源点 return 0; } ``` 这段代码仅作为Dijkstra算法实现的一个基础示例，实际的算法实现可能会涉及更多的优化和特性，例如使用链表或平衡二叉树等更高效的数据结构来实现优先队列，或者应用哈希表来优化图的查找效率。对于大型的图数据或者有特定性能要求的应用，还可能需要对算法进行扩展或优化。在实际应用中，Dijkstra算法还需要处理各种边界情况和错误情况，比如图中不存在某条路径时的处理。