机器人学：坐标转换与旋转矩阵分析

"机器人学-坐标转换" 在机器人学中，坐标转换是描述和理解机器人运动的关键概念。坐标转换涉及将物体或机器人在不同坐标系之间的定位和定向。本主题主要探讨了机器人在空间中的位姿表示、坐标系描述以及如何进行平移和旋转的坐标变换。 1. 位姿和坐标系描述： 位姿是指机器人或物体的位置和方向。位置通常由从一个参考坐标系（如全局坐标系{A}）到目标坐标系（如工具坐标系{B}）的位移向量Ap表示。方向则由坐标系{B}的单位轴矢量来描述，这些轴矢量定义了坐标系的朝向。 2. 平移和旋转坐标系映射： 平移变换处理的是坐标系整体移动，例如，如果一个坐标系{B}从{A}的原点移动到新的位置BP，那么在{A}坐标系中描述同一位置的点P，可以用向量AP表示。旋转坐标变换则涉及坐标系的转动，已知坐标系{B}的旋转矩阵R和点BP，可以计算出在{A}坐标系中的对应点AP。 3. 平移和旋转齐次坐标变换： 齐次坐标是一种方便的表示方法，结合了平移和旋转。它使用4x4的矩阵，其中上3x3部分是旋转矩阵，第四列代表平移向量。平移和旋转可以通过单一的齐次变换矩阵完成。 4. 通用旋转变换： 对于任意给定的旋转矩阵R，可以求得对应的等效转轴f和转角q。通过对角线元素的和可以得到cos(q)，通过对称元素的差的平方和再开方得到sin(q)的平方，从而解出q。角度q代表绕转轴f的旋转角度，通常限定在0到180度之间。 5. 复合变换： 当存在多个坐标系时，如{A}、{B}和{C}，可以进行连续的坐标变换。例如，先进行{A}到{B}的旋转，然后进行{B}到{C}的平移，最终得到{A}到{C}的复合变换。这种复合变换可以表示为一系列变换矩阵的乘积，简化了多步骤变换的计算。 在实际应用中，坐标转换是机器人路径规划、运动控制和传感器校准等任务的基础。理解和掌握这些转换方法对于设计和编程机器人系统至关重要。通过有效的坐标变换，可以精确地描述和控制机器人在复杂环境中的运动，实现各种复杂的任务。