贪心算法解删数问题——ACM入门

"贪心算法 ACM 入门 经典 潘新武" 贪心算法是一种在解决问题时，通过每一步选择当前看起来最优的解，希望最终能够得到全局最优解的策略。它与递推法类似，都是从初始状态出发，逐步接近目标，但贪心算法的每一步决策是基于局部最优，而不是固定的递推公式。 在"删数问题"这个案例中，我们面临的是一个典型的贪心算法问题。题目要求从一个高精度正整数n中删除s个数字，使得剩下的数字组成的新数最小。贪心策略在这种情况下表现为，每次删除数字时，应该选择对数值影响最大的数字，也就是最高位的数字，因为高位的数字对整个数的影响更大。例如，在样例输入175438中，删除4个数字，我们首先会删除最高位的1，然后可能是7，以此类推，直到删除4个数字，结果就是13，这是删除4个数字后能得到的最小数。 ACM（国际大学生程序设计竞赛）通常会涉及到各种算法的运用，包括贪心算法。学习贪心算法是ACM入门的重要一环，因为它在很多实际问题中都能提供高效的解决方案。 一个简单的贪心算法实例是选择每行最大数的问题。在这个问题中，为了使总和最大，每次我们都选择当前行的最大数，这样可以确保每一步都是局部最优，最终得到全局最优解。 部分背包问题是另一个适合使用贪心算法的例子。在这个问题中，背包有固定的最大容量m，有n种食品，每种食品有不同的重量wi和单位重量的价值vi。贪心策略是按照单位重量价值vi从大到小排序，依次选取食品，直到背包无法再装下更多的食品，这样得到的组合将有最大总价值。这个例子展示了贪心算法的一个关键特性：局部最优解能够导向全局最优解。 在应用贪心算法时，需要特别注意的一点是，贪心选择是否一定能够得到全局最优解。并非所有问题都具备这样的性质，只有当问题具有最优子结构，并且局部最优解能够导出全局最优解时，贪心算法才是有效的。对于贪心策略的适用性，通常需要理论上的证明。 贪心算法是通过每次做出当下看似最佳的选择，逐渐逼近问题的最优解。在ACM竞赛和实际问题解决中，理解并灵活运用贪心算法是非常重要的技能。在解决实际问题时，我们需要判断问题是否符合贪心算法的适用条件，并设计合适的贪心选择标准，以确保最终能够找到全局最优解。