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笛卡尔空间直线轨迹插值算法实现与可视化

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4星 · 超过85%的资源 | 下载需积分: 50 | 209KB | 更新于2025-04-27 | 32 浏览量 | 99 下载量 举报 9 收藏
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在解读给定文件信息之前,我们首先要明确几个关键的IT和机器人学概念。标题“笛卡尔空间直线轨迹规划”涉及的是机器人运动学中的一个核心问题,即如何在笛卡尔空间(也就是我们通常所说的三维空间)中规划直线轨迹。描述中提到的“用qt编写的笛卡尔空间直线轨迹插值算法”,则是指使用Qt这个跨平台的C++框架来实现一个插值算法,算法的目的是计算出从一点到另一点的直线轨迹上的一系列点。这些点需要被保存起来,以便进行后续的分析或展示。而“速度加速曲线”的提及则意味着该算法还需要处理速度规划,确保机器人或其他设备按照既定的速度模式运动。 Qt是一个用于开发图形用户界面应用程序的C++库,它也支持各种非GUI程序,如命令行工具和服务器。Qt的优点包括易于使用的API、跨平台特性以及丰富的类库。在本例中,Qt被用来编写插值算法,它可能被用于创建用户界面,以便用户输入起始点和终点坐标,同时可能还用于显示轨迹规划的结果。 在机器人运动控制中,插值算法用于生成一系列中间点,使得机器人能够平滑地从一个位置移动到另一个位置。在笛卡尔空间中,这意味着机器人手爪的位置和朝向都会被考虑。为了保证平滑和可预测的运动,通常会使用一些基本的插值函数,比如线性插值、多项式插值或者样条插值。 描述中还提到“梯形速度规划”,这是指一种在确定轨迹的同时规划速度的方法。梯形速度规划是一种简单而广泛使用的速度规划方法,它将速度曲线规划为梯形形状,有匀速段和加速/减速段。这种规划确保了机器人在移动过程中既不会突然停止(造成冲击),也不会在达到目标位置之前就减速太多(导致无法准确到达目标位置)。 最后,描述中提到的“插值结果保存到文件中,利用matlab画出直线轨迹,及速度加速曲线”揭示了算法的结果需要被导出并用MATLAB进行进一步的分析和可视化。MATLAB是一个强大的数学计算和可视化软件,它广泛应用于工程、科学研究以及数据分析领域。使用MATLAB来查看轨迹和速度曲线,可以更加直观地理解算法的表现,评估运动的平滑度和准确性。 结合以上信息,我们可以生成如下知识点: 1. 笛卡尔空间直线轨迹规划:这是机器人运动学中的一个核心问题,研究如何在三维空间中规划出从起点到终点的直线路径。 2. 直线插值算法:算法用于生成起点和终点之间的中间点,这些点应该构成一条直线。 3. Qt编程框架:使用Qt编写插值算法,可以利用其图形界面功能,提升算法的可操作性和用户体验。 4. 速度规划:在轨迹规划中,考虑速度规划对于保证运动的平滑性至关重要。梯形速度规划就是一种常用的方法。 5. 文件保存与数据导出:插值算法的计算结果需要保存到文件中,以便后续的分析和处理。 6. MATLAB可视化分析:将插值结果导入MATLAB,进行轨迹和速度曲线的可视化,以便分析运动的准确性和效率。 7. 工程实践:结合理论知识与实际编程实践,演示如何通过软件开发实现机器人运动控制的具体案例。 通过以上知识点,我们可以更深入地理解笛卡尔空间直线轨迹规划的理论和实现方法,同时把握如何将这些理论应用于实际的软件开发中,特别是在使用Qt和MATLAB这样的工具时。这不仅涉及到机器人学和运动控制的基本概念,还包括了软件开发、数据处理和可视化分析的实际技能。

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%% 机械臂CP轨迹控制(直线路径) clear; clc; close all; warning('off', 'MATLAB:handle_graphics:exceptions:SceneNode'); % =========================================== % 1. 定义机械臂参数和轨迹参数 % =========================================== % 机械臂D-H参数 [a, alpha, d, theta] dh_params = [ 0, pi/2, 400, 0; % 关节1 500, 0, 0, 0; % 关节2 500, 0, 0, 0; % 关节3 0, pi/2, 0, 0; % 关节4 0, -pi/2, 0, 0; % 关节5 0, 0, 100, 0 % 关节6 ]; % 轨迹参数 t_total = 5; % 总时间5秒 dt = 0.05; % 时间间隔 t_samples = 0:dt:t_total; num_points = length(t_samples); % 起始点和终止点(笛卡尔空间) start_point = [400, 100, 500]; % [x, y, z] (mm) end_point = [-400, 100, 500]; % [x, y, z] (mm) % 计算零位姿态 q0 = zeros(1,6); T0 = forward_kinematics(q0, dh_params); R_default = T0(1:3,1:3); % 构建起始和终止位姿 T_start = [R_default, start_point'; 0 0 0 1]; T_end = [R_default, end_point'; 0 0 0 1]; % =========================================== % 2. 笛卡尔空间直线轨迹规划 % =========================================== fprintf('笛卡尔空间直线轨迹规划...\n'); % 预分配轨迹点 T_traj = repmat(eye(4), 1, 1, num_points); pos_traj = zeros(num_points, 3); rot_traj = repmat(eye(3), 1, 1, num_points); % 位置线性插值 for i = 1:num_points alpha = i/num_points; pos_traj(i, :) = (1-alpha)*start_point + alpha*end_point; end % 姿态插值(四元数球面线性插值) quat_start = rotm2quat(T_start(1:3,1:3)); quat_end = rotm2quat(T_end(1:3,1:3)); for i = 1:num_points alpha = (i-1)/(num_points-1); quat = quatinterp(quat_start, quat_end, alpha, 'slerp'); rot_traj(:,:,i) = quat2rotm(quat); T_traj(:,:,i) = [rot_traj(:,:,i), pos_traj(i,:)'; 0 0 0 1]; end % =========================================== % 3. 逆运动学求解(自定义方法) % =========================================== fprintf('自定义逆运动学求解...\n'); q_custom = zeros(num_points, 6); prev_q = geometric_inverse_kinematics(T_start, dh_params); for i = 1:num_points % 获取当前位姿 T_current = T_traj(:,:,i); % 求解逆运动学(考虑多解选择) [q_solutions, num_sols] = find_all_ik_solutions(T_current, dh_params, prev_q); % 选择最优解(最小关节位移) min_dist = inf; best_sol = q_solutions(1,:); for j = 1:num_sols dist = norm(q_solutions(j,:) - prev_q); if dist < min_dist min_dist = dist; best_sol = q_solutions(j,:); end end q_custom(i,:) = best_sol; prev_q = best_sol; % 更新上一个关节角度 % 验证误差 T_verify = forward_kinematics(best_sol, dh_params); pos_error = norm(T_current(1:3,4) - T_verify(1:3,4)); if pos_error > 1 fprintf('点 %d: 位置误差 = %.4f mm\n', i, pos_error); end end % =========================================== % 4. 逆运动学求解(工具箱方法) % =========================================== fprintf('机器人工具箱求解逆运动学...\n'); % 创建机器人模型 robot = create_robot_model(dh_params); % 设置逆运动学参数 ik = inverseKinematics('RigidBodyTree', robot); weights = [0.1, 0.1, 0.1, 1, 1, 1]; % 位置和姿态权重 q_toolbox = zeros(num_points, 6); prev_q_tool = q_custom(1,:); % 使用自定义解作为初始点 for i = 1:num_points T_current = T_traj(:,:,i); % 求解逆运动学 [q_sol, sol_info] = ik('tool', T_current, weights, prev_q_tool); q_toolbox(i,:) = q_sol; prev_q_tool = q_sol; % 验证误差 T_verify = getTransform(robot, q_sol, 'tool'); pos_error = norm(T_current(1:3,4) - T_verify(1:3,4)); if pos_error > 1 fprintf('点 %d (工具箱): 位置误差 = %.4f mm\n', i, pos_error); end end % =========================================== % 5. 轨迹比较与分析 % =========================================== fprintf('\n轨迹比较分析:\n'); % 关节角度比较 figure('Name', '关节角度比较', 'Position', [100, 100, 1200, 800]); joint_names = {'关节1', '关节2', '关节3', '关节4', '关节5', '关节6'}; for j = 1:6 subplot(2,3,j); plot(t_samples, rad2deg(q_custom(:,j)), 'b-', 'LineWidth', 2); hold on; plot(t_samples, rad2deg(q_toolbox(:,j)), 'r--', 'LineWidth', 2); title(joint_names{j}); xlabel('时间 (s)'); ylabel('角度 (°)'); grid on; legend('自定义解', '工具箱解'); end sgtitle('关节角度轨迹比较'); % 关节位移变化比较 joint_displacement = zeros(num_points, 6); for j = 1:6 for i = 2:num_points joint_displacement(i,j) = rad2deg(abs(q_custom(i,j) - q_custom(i-1,j))); end end figure('Name', '关节位移变化'); boxplot(joint_displacement(2:end,:), 'Labels', joint_names); ylabel('角度变化 (°)'); title('相邻点间关节角度变化量'); % 末端轨迹精度 pos_error_custom = zeros(num_points, 1); pos_error_toolbox = zeros(num_points, 1); for i = 1:num_points T_custom = forward_kinematics(q_custom(i,:), dh_params); T_toolbox = getTransform(robot, q_toolbox(i,:), 'tool'); pos_error_custom(i) = norm(T_traj(1:3,4,i) - T_custom(1:3,4)); pos_error_toolbox(i) = norm(T_traj(1:3,4,i) - T_toolbox(1:3,4)); end figure('Name', '位置误差比较'); plot(t_samples, pos_error_custom, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on; plot(t_samples, pos_error_toolbox, 'r--', 'LineWidth', 2); xlabel('时间 (s)'); ylabel('位置误差 (mm)'); title('末端执行器位置误差'); legend('自定义解', '工具箱解'); grid on; % =========================================== % 6. 机械臂运动动画 % =========================================== fprintf('\n创建机械臂运动动画...\n'); fig = figure('Name', '机械臂CP直线运动', 'Color', 'white', 'Position', [100, 100, 1000, 800]); ax = axes('Parent', fig); % 初始化机器人显示 show(robot, q_custom(1,:), 'Parent', ax, 'PreservePlot', false, 'Frames', 'off'); hold(ax, 'on'); % 绘制直线轨迹 plot3(ax, pos_traj(:,1), pos_traj(:,2), pos_traj(:,3), 'g-', 'LineWidth', 2); % 设置坐标轴 title(ax, '机械臂CP直线运动'); xlabel(ax, 'X (mm)'); ylabel(ax, 'Y (mm)'); zlabel(ax, 'Z (mm)'); axis(ax, 'equal'); grid(ax, 'on'); view(ax, 3); % 动画循环 for i = 1:num_points % 更新机器人姿态 show(robot, q_custom(i,:), 'Parent', ax, 'PreservePlot', false, 'Frames', 'off'); % 绘制当前末端位置 plot3(ax, pos_traj(i,1), pos_traj(i,2), pos_traj(i,3), 'ro', 'MarkerSize', 4); % 实时显示进度 if mod(i, 5) == 0 fprintf('进度: %.1f%%\n', (i/num_points)*100); end drawnow limitrate; end fprintf('动画完成!\n'); % =========================================== % 函数定义 % =========================================== % 几何法逆运动学(返回所有可行解) function [solutions, num_sols] = find_all_ik_solutions(T, dh_params, prev_q) % 可能的关节配置组合 elbow_configs = [1, -1]; % 肘部向上/向下 wrist_configs = [1, -1]; % 手腕翻转/不翻转 solutions = zeros(8, 6); % 最多8种解 num_sols = 0; min_error = inf; % 尝试所有配置组合 for elbow = elbow_configs for wrist = wrist_configs try q = geometric_ik_with_config(T, dh_params, elbow, wrist); % 验证解的有效性 T_verify = forward_kinematics(q, dh_params); pos_error = norm(T(1:3,4) - T_verify(1:3,4)); rot_error = norm(T(1:3,1:3) - T_verify(1:3,1:3), 'fro'); if pos_error < 10 && rot_error < 0.5 num_sols = num_sols + 1; solutions(num_sols,:) = q; % 记录最小误差解 if pos_error < min_error min_error = pos_error; end end catch % 忽略无效解 end end end % 如果没有找到有效解,使用迭代法 if num_sols == 0 fprintf('几何法无解,使用迭代法...\n'); [q, ~] = iterative_ik(T, dh_params, prev_q); num_sols = 1; solutions(1,:) = q; end end % 带配置选择的几何法逆解 function q = geometric_ik_with_config(T, dh_params, elbow_up, wrist_flip) % 提取位置 P = T(1:3,4)'; % 提取姿态 R = T(1:3,1:3); % 机械臂参数 a1 = dh_params(1,1); d1 = dh_params(1,3); a2 = dh_params(2,1); a3 = dh_params(3,1); d6 = dh_params(6,3); % 计算腕部中心位置 P_wrist = P - d6 * R(:,3)'; % 关节1 q1 = atan2(P_wrist(2), P_wrist(1)); % 计算关节3位置 x = P_wrist(1) - a1*cos(q1); y = P_wrist(2) - a1*sin(q1); z = P_wrist(3) - d1; % 平面距离 r = sqrt(x^2 + y^2); D = sqrt(r^2 + z^2); % 关节2和关节3 c3 = (D^2 - a2^2 - a3^2) / (2*a2*a3); % 根据肘部配置选择解 if elbow_up > 0 s3 = sqrt(1 - c3^2); else s3 = -sqrt(1 - c3^2); end q3 = atan2(s3, c3); q2 = atan2(z, r) - atan2(a3*s3, a2 + a3*c3); % 计算前三个关节的变换 T03 = eye(4); for i = 1:3 a = dh_params(i,1); alpha = dh_params(i,2); d = dh_params(i,3); theta = [q1, q2, q3](i) + dh_params(i,4); ct = cos(theta); st = sin(theta); ca = cos(alpha); sa = sin(alpha); Ti = [ct, -st*ca, st*sa, a*ct; st, ct*ca, -ct*sa, a*st; 0, sa, ca, d; 0, 0, 0, 1]; T03 = T03 * Ti; end % 计算目标姿态相对于关节3的变换 T3t = inv(T03) * T; % 提取末端相对于关节3的姿态 R3t = T3t(1:3,1:3); % 欧拉角解法 (ZYZ) if abs(R3t(3,3)) > 1-1e-6 q4 = 0; q5 = 0; q6 = atan2(R3t(2,1), R3t(1,1)); else q5 = atan2(sqrt(R3t(1,3)^2 + R3t(2,3)^2), R3t(3,3)); % 根据手腕配置选择解 if wrist_flip > 0 q5 = q5; else q5 = -q5; end q4 = atan2(R3t(2,3)/sin(q5), R3t(1,3)/sin(q5)); q6 = atan2(R3t(3,2)/sin(q5), -R3t(3,1)/sin(q5)); end q = [q1, q2, q3, q4, q5, q6]; % 关节限位 joint_limits = [ -pi, pi; -pi/2, pi/2; -pi/2, pi/2; -pi, pi; 0, pi; -pi, pi ]; for j = 1:6 if q(j) < joint_limits(j,1) q(j) = joint_limits(j,1); elseif q(j) > joint_limits(j,2) q(j) = joint_limits(j,2); end end end % 迭代法逆运动学 function [q, error] = iterative_ik(T_desired, dh_params, q0) max_iter = 100; tolerance = 1e-4; alpha = 0.1; lambda = 0.01; q = q0; for iter = 1:max_iter T_current = forward_kinematics(q, dh_params); % 位置误差 pos_error = T_desired(1:3,4) - T_current(1:3,4); % 姿态误差 R_desired = T_desired(1:3,1:3); R_current = T_current(1:3,1:3); rot_error = 0.5 * (cross(R_current(:,1), R_desired(:,1)) + ... cross(R_current(:,2), R_desired(:,2)) + ... cross(R_current(:,3), R_desired(:,3))); error_vec = [pos_error; rot_error]; current_error = norm(error_vec); if current_error < tolerance break; end % 数值雅可比 J = numerical_jacobian(q, dh_params); % 阻尼最小二乘解 dq = (J'*J + lambda*eye(6)) \ (J' * error_vec); q = q + alpha * dq'; end error = norm(pos_error); end % 正运动学函数 function T = forward_kinematics(q, dh_params) T = eye(4); for i = 1:size(dh_params,1) a = dh_params(i,1); alpha = dh_params(i,2); d = dh_params(i,3); theta = q(i) + dh_params(i,4); ct = cos(theta); st = sin(theta); ca = cos(alpha); sa = sin(alpha); Ti = [ct, -st*ca, st*sa, a*ct; st, ct*ca, -ct*sa, a*st; 0, sa, ca, d; 0, 0, 0, 1]; T = T * Ti; end end % 数值雅可比矩阵计算 function J = numerical_jacobian(q, dh_params) delta = 1e-6; T0 = forward_kinematics(q, dh_params); J = zeros(6,6); for i = 1:6 q_plus = q; q_plus(i) = q_plus(i) + delta; T_plus = forward_kinematics(q_plus, dh_params); % 位置部分导数 J(1:3, i) = (T_plus(1:3,4) - T0(1:3,4)) / delta; % 姿态部分导数(轴角) R0 = T0(1:3,1:3); R_plus = T_plus(1:3,1:3); R_diff = R_plus * R0'; axang = rotm2axang(R_diff); angle = axang(4); axis_vec = axang(1:3); J(4:6, i) = angle * axis_vec' / delta; end end % 创建机器人模型 function robot = create_robot_model(dh_params) robot = rigidBodyTree('DataFormat','row'); bodies = cell(6,1); joints = cell(6,1); for i = 1:6 bodies{i} = rigidBody(['body' num2str(i)]); joints{i} = rigidBodyJoint(['joint' num2str(i)], 'revolute'); % 设置DH参数 a = dh_params(i,1); alpha = dh_params(i,2); d = dh_params(i,3); theta = dh_params(i,4); % 创建标准D-H变换 dh_transform = [cos(theta), -sin(theta)*cos(alpha), sin(theta)*sin(alpha), a*cos(theta); sin(theta), cos(theta)*cos(alpha), -cos(theta)*sin(alpha), a*sin(theta); 0, sin(alpha), cos(alpha), d; 0, 0, 0, 1]; setFixedTransform(joints{i}, dh_transform); bodies{i}.Joint = joints{i}; if i == 1 addBody(robot, bodies{i}, 'base'); else addBody(robot, bodies{i}, ['body' num2str(i-1)]); end end % 添加末端执行器 tool = rigidBody('tool'); setFixedTransform(tool.Joint, trvec2tform([0, 0, 0])); addBody(robot, tool, 'body6'); end % 四元数球面线性插值 function quat = quatinterp(q1, q2, t, method) if nargin < 4 method = 'slerp'; end if strcmpi(method, 'slerp') % 计算点积 cosHalfTheta = dot(q1, q2); % 如果q1和q2相同,直接返回q1 if abs(cosHalfTheta) >= 1.0 quat = q1; return; end % 计算插值角度 halfTheta = acos(cosHalfTheta); sinHalfTheta = sqrt(1.0 - cosHalfTheta*cosHalfTheta); % 避免除零 if abs(sinHalfTheta) < 0.001 quat = (1-t)*q1 + t*q2; quat = quat/norm(quat); return; end ratioA = sin((1-t)*halfTheta) / sinHalfTheta; ratioB = sin(t*halfTheta) / sinHalfTheta; quat = ratioA * q1 + ratioB * q2; quat = quat/norm(quat); else % 线性插值 quat = (1-t)*q1 + t*q2; quat = quat/norm(quat); end end (改错)

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%% 机械臂CP轨迹控制(直线路径)- 完整修复版 function robotic_arm_cp_control() % 所有函数定义 function T = forward_kinematics(q, dh_params) T = eye(4); for i = 1:size(dh_params,1) a = dh_params(i,1); alpha = dh_params(i,2); d = dh_params(i,3); theta = q(i) + dh_params(i,4); ct = cos(theta); st = sin(theta); ca = cos(alpha); sa = sin(alpha); Ti = [ct, -st*ca, st*sa, a*ct; st, ct*ca, -ct*sa, a*st; 0, sa, ca, d; 0, 0, 0, 1]; T = T * Ti; end end function J = numerical_jacobian(q, dh_params) delta = 1e-6; T0 = forward_kinematics(q, dh_params); J = zeros(6,6); for i = 1:6 q_plus = q; q_plus(i) = q_plus(i) + delta; T_plus = forward_kinematics(q_plus, dh_params); % 位置部分导数 J(1:3, i) = (T_plus(1:3,4) - T0(1:3,4)) / delta; % 姿态部分导数(轴角) R0 = T0(1:3,1:3); R_plus = T_plus(1:3,1:3); R_diff = R_plus * R0'; axang = rotm2axang(R_diff); angle = axang(4); axis_vec = axang(1:3); J(4:6, i) = angle * axis_vec' / delta; end end function [q, error] = iterative_ik(T_desired, dh_params, q0) max_iter = 100; tolerance = 1e-4; alpha = 0.1; lambda = 0.01; q = q0; for iter = 1:max_iter T_current = forward_kinematics(q, dh_params); % 位置误差 pos_error = T_desired(1:3,4) - T_current(1:3,4); % 姿态误差 R_desired = T_desired(1:3,1:3); R_current = T_current(1:3,1:3); R_error = R_desired * R_current'; axang = rotm2axang(R_error); rot_error = axang(1:3)*axang(4); error_vec = [pos_error; rot_error']; current_error = norm(error_vec); if current_error < tolerance break; end % 数值雅可比 J = numerical_jacobian(q, dh_params); % 阻尼最小二乘解 dq = (J'*J + lambda*eye(6)) \ (J' * error_vec); q = q + alpha * dq'; end error = norm(pos_error); if iter == max_iter warning('迭代法未收敛,误差: %.4f', error); end end function robot = create_robot_model(dh_params) % 检查工具箱可用性 if ~license('test', 'Robotics_System_Toolbox') error('Robotics System Toolbox is required'); end robot = rigidBodyTree('DataFormat','row'); bodies = cell(6,1); joints = cell(6,1); for i = 1:6 bodies{i} = rigidBody(['body' num2str(i)]); joints{i} = rigidBodyJoint(['joint' num2str(i)], 'revolute'); % 设置DH参数 a = dh_params(i,1); alpha = dh_params(i,2); d = dh_params(i,3); theta = dh_params(i,4); % 创建标准D-H变换 dh_transform = [cos(theta), -sin(theta)*cos(alpha), sin(theta)*sin(alpha), a*cos(theta); sin(theta), cos(theta)*cos(alpha), -cos(theta)*sin(alpha), a*sin(theta); 0, sin(alpha), cos(alpha), d; 0, 0, 0, 1]; setFixedTransform(joints{i}, dh_transform); bodies{i}.Joint = joints{i}; if i == 1 addBody(robot, bodies{i}, 'base'); else addBody(robot, bodies{i}, ['body' num2str(i-1)]); end end % 添加末端执行器 tool = rigidBody('tool'); setFixedTransform(tool.Joint, trvec2tform([0, 0, 0])); addBody(robot, tool, 'body6'); end function quat = my_quatinterp(q1, q2, t, method) if nargin < 4 method = 'slerp'; end % 确保四元数是行向量 q1 = q1(:)'; q2 = q2(:)'; if strcmpi(method, 'slerp') % 计算点积 cosHalfTheta = dot(q1, q2); % 如果q1和q2在相反方向,翻转一个四元数 if cosHalfTheta < 0 q2 = -q2; cosHalfTheta = -cosHalfTheta; end % 如果q1和q2相同,直接返回q1 if abs(cosHalfTheta) >= 1.0 quat = q1; return; end % 计算插值角度 halfTheta = acos(cosHalfTheta); sinHalfTheta = sqrt(1.0 - cosHalfTheta^2); % 避免除零 if abs(sinHalfTheta) < 1e-6 quat = (1-t)*q1 + t*q2; quat = quat/norm(quat); return; end ratioA = sin((1-t)*halfTheta) / sinHalfTheta; ratioB = sin(t*halfTheta) / sinHalfTheta; quat = ratioA * q1 + ratioB * q2; quat = quat/norm(quat); else % 线性插值 quat = (1-t)*q1 + t*q2; quat = quat/norm(quat); end end function [solutions, num_sols] = find_all_ik_solutions(T, dh_params, prev_q) % 可能的关节配置组合 elbow_configs = [1, -1]; % 肘部向上/向下 wrist_configs = [1, -1]; % 手腕翻转/不翻转 solutions = zeros(8, 6); % 最多8种解 num_sols = 0; min_error = inf; % 尝试所有配置组合 for elbow = elbow_configs for wrist = wrist_configs try q = geometric_ik_with_config(T, dh_params, elbow, wrist); % 验证解的有效性 T_verify = forward_kinematics(q, dh_params); pos_error = norm(T(1:3,4) - T_verify(1:3,4)); rot_error = norm(T(1:3,1:3) - T_verify(1:3,1:3), 'fro'); if pos_error < 10 && rot_error < 0.5 num_sols = num_sols + 1; solutions(num_sols,:) = q; % 记录最小误差解 if pos_error < min_error min_error = pos_error; end end catch ME % 显示错误信息 fprintf('几何法求解失败: %s\n', ME.message); end end end % 如果没有找到有效解,使用迭代法 if num_sols == 0 fprintf('几何法无解,使用迭代法...\n'); [q, ~] = iterative_ik(T, dh_params, prev_q); num_sols = 1; solutions(1,:) = q; end end function q = geometric_ik_with_config(T, dh_params, elbow_up, wrist_flip) % 提取位置 P = T(1:3,4)'; % 提取姿态 R = T(1:3,1:3); % 机械臂参数 a1 = dh_params(1,1); d1 = dh_params(1,3); a2 = dh_params(2,1); a3 = dh_params(3,1); d6 = dh_params(6,3); % 计算腕部中心位置 P_wrist = P - d6 * R(:,3)'; % 关节1 q1 = atan2(P_wrist(2), P_wrist(1)); % 计算关节3位置 x = P_wrist(1) - a1*cos(q1); y = P_wrist(2) - a1*sin(q1); z = P_wrist(3) - d1; % 平面距离 r = sqrt(x^2 + y^2); D = sqrt(r^2 + z^2); % 检查三角不等式 if D > (a2 + a3) || D < abs(a2 - a3) error('目标位置超出工作空间范围: D=%.2f, a2+a3=%.2f', D, a2+a3); end % 关节2和关节3 c3 = (D^2 - a2^2 - a3^2) / (2*a2*a3); % 添加c3范围检查 if abs(c3) > 1 % 使用最近的有效值 c3 = sign(c3) * min(1, abs(c3)); end % 计算s3并确保非负 s3_sq = 1 - c3^2; if s3_sq < 0 if s3_sq > -1e-6 s3_sq = 0; else error('无效的c3值: %.6f', c3); end end if elbow_up > 0 s3 = sqrt(s3_sq); else s3 = -sqrt(s3_sq); end q3 = atan2(s3, c3); q2 = atan2(z, r) - atan2(a3*s3, a2 + a3*c3); % 计算前三个关节的变换 T03 = eye(4); for i = 1:3 a = dh_params(i,1); alpha = dh_params(i,2); d = dh_params(i,3); theta = [q1, q2, q3](i) + dh_params(i,4); ct = cos(theta); st = sin(theta); ca = cos(alpha); sa = sin(alpha); Ti = [ct, -st*ca, st*sa, a*ct; st, ct*ca, -ct*sa, a*st; 0, sa, ca, d; 0, 0, 0, 1]; T03 = T03 * Ti; end % 使用稳定的矩阵求逆方法 T3t = T03 \ T; % inv(T03)*T % 提取末端相对于关节3的姿态 R3t = T3t(1:3,1:3); % 欧拉角解法 (ZYZ) - 改进奇异点处理 if abs(R3t(3,3)) > 1-1e-6 q4 = 0; q5 = 0; q6 = atan2(R3t(2,1), R3t(1,1)); else q5 = atan2(sqrt(R3t(1,3)^2 + R3t(2,3)^2), R3t(3,3)); % 根据手腕配置选择解 if wrist_flip > 0 % 保持原值 else q5 = -q5; end % 避免除以零 sin_q5 = sin(q5); if abs(sin_q5) < 1e-6 % 鲁棒的奇异点处理 R = R3t(1:2,1:2); if abs(R(1,1)) > eps || abs(R(2,2)) > eps q6 = atan2(R(2,1), R(1,1)); else q6 = 0; end q4 = 0; else q4 = atan2(R3t(2,3)/sin_q5, R3t(1,3)/sin_q5); q6 = atan2(R3t(3,2)/sin_q5, -R3t(3,1)/sin_q5); end end q = [q1, q2, q3, q4, q5, q6]; % 关节限位 joint_limits = [ -pi, pi; -pi/2, pi/2; -pi/2, pi/2; -pi, pi; 0, pi; % q5范围应为[0, pi] -pi, pi ]; for j = 1:6 if q(j) < joint_limits(j,1) q(j) = joint_limits(j,1); elseif q(j) > joint_limits(j,2) q(j) = joint_limits(j,2); end end end % 主脚本开始 clear; clc; close all; warning('off', 'MATLAB:handle_graphics:exceptions:SceneNode'); % =========================================== % 1. 定义机械臂参数和轨迹参数 % =========================================== % 机械臂D-H参数 [a, alpha, d, theta] dh_params = [ 0, pi/2, 400, 0; % 关节1 500, 0, 0, 0; % 关节2 500, 0, 0, 0; % 关节3 0, pi/2, 0, 0; % 关节4 0, -pi/2, 0, 0; % 关节5 0, 0, 100, 0 % 关节6 ]; % 轨迹参数 t_total = 5; % 总时间5秒 dt = 0.05; % 时间间隔 t_samples = 0:dt:t_total; num_points = length(t_samples); % 起始点和终止点(笛卡尔空间) start_point = [400, 100, 500]; % [x, y, z] (mm) end_point = [-400, 100, 500]; % [x, y, z] (mm) % 计算零位姿态 q0 = zeros(1,6); T0 = forward_kinematics(q0, dh_params); R_default = T0(1:3,1:3); % 构建起始和终止位姿 T_start = [R_default, start_point'; 0 0 0 1]; T_end = [R_default, end_point'; 0 0 0 1]; % =========================================== % 2. 笛卡尔空间直线轨迹规划 % =========================================== fprintf('笛卡尔空间直线轨迹规划...\n'); % 预分配轨迹点 T_traj = repmat(eye(4), 1, 1, num_points); pos_traj = zeros(num_points, 3); rot_traj = repmat(eye(3), 1, 1, num_points); % 位置线性插值 for i = 1:num_points alpha = i/num_points; pos_traj(i, :) = (1-alpha)*start_point + alpha*end_point; end % 姿态插值(四元数球面线性插值) quat_start = rotm2quat(T_start(1:3,1:3)); quat_end = rotm2quat(T_end(1:3,1:3)); for i = 1:num_points alpha = (i-1)/(num_points-1); quat = my_quatinterp(quat_start, quat_end, alpha, 'slerp'); rot_traj(:,:,i) = quat2rotm(quat); T_traj(:,:,i) = [rot_traj(:,:,i), pos_traj(i,:)'; 0 0 0 1]; end % =========================================== % 3. 逆运动学求解(自定义方法) % =========================================== fprintf('自定义逆运动学求解...\n'); q_custom = zeros(num_points, 6); % 使用几何法计算初始位置(尝试多种配置) configs = [1,1; 1,-1; -1,1; -1,-1]; prev_q = []; for cfg = 1:size(configs,1) try prev_q = geometric_ik_with_config(T_start, dh_params, configs(cfg,1), configs(cfg,2)); fprintf('使用配置 [%d, %d] 获得初始解\n', configs(cfg,1), configs(cfg,2)); break; catch ME fprintf('配置 [%d, %d] 失败: %s\n', configs(cfg,1), configs(cfg,2), ME.message); end end if isempty(prev_q) error('无法获得初始逆运动学解'); end for i = 1:num_points % 获取当前位姿 T_current = T_traj(:,:,i); % 求解逆运动学(考虑多解选择) [q_solutions, num_sols] = find_all_ik_solutions(T_current, dh_params, prev_q); % 选择最优解(最小关节位移) min_dist = inf; best_sol = q_solutions(1,:); for j = 1:num_sols dist = norm(q_solutions(j,:) - prev_q); if dist < min_dist min_dist = dist; best_sol = q_solutions(j,:); end end q_custom(i,:) = best_sol; prev_q = best_sol; % 更新上一个关节角度 % 验证误差 T_verify = forward_kinematics(best_sol, dh_params); pos_error = norm(T_current(1:3,4) - T_verify(1:3,4)); if pos_error > 1 fprintf('点 %d: 位置误差 = %.4f mm\n', i, pos_error); end end % =========================================== % 4. 逆运动学求解(工具箱方法) % =========================================== fprintf('机器人工具箱求解逆运动学...\n'); % 创建机器人模型 robot = create_robot_model(dh_params); % 设置逆运动学参数 ik = inverseKinematics('RigidBodyTree', robot); weights = [0.1, 0.1, 0.1, 1, 1, 1]; % 位置和姿态权重 q_toolbox = zeros(num_points, 6); prev_q_tool = q_custom(1,:); % 使用自定义解作为初始点 for i = 1:num_points T_current = T_traj(:,:,i); % 求解逆运动学 [q_sol, sol_info] = ik('tool', T_current, weights, prev_q_tool); q_toolbox(i,:) = q_sol; prev_q_tool = q_sol; % 验证误差 T_verify = getTransform(robot, q_sol, 'tool'); pos_error = norm(T_current(1:3,4) - T_verify(1:3,4)); if pos_error > 1 fprintf('点 %d (工具箱): 位置误差 = %.4f mm\n', i, pos_error); end end % =========================================== % 5. 轨迹比较与分析 % =========================================== fprintf('\n轨迹比较分析:\n'); % 关节角度比较 figure('Name', '关节角度比较', 'Position', [100, 100, 1200, 800]); joint_names = {'关节1', '关节2', '关节3', '关节4', '关节5', '关节6'}; for j = 1:6 subplot(2,3,j); plot(t_samples, rad2deg(q_custom(:,j)), 'b-', 'LineWidth', 2); hold on; plot(t_samples, rad2deg(q_toolbox(:,j)), 'r--', 'LineWidth', 2); title(joint_names{j}); xlabel('时间 (s)'); ylabel('角度 (°)'); grid on; legend('自定义解', '工具箱解'); end sgtitle('关节角度轨迹比较'); % 关节位移变化比较 joint_displacement = zeros(num_points, 6); for j = 1:6 for i = 2:num_points joint_displacement(i,j) = rad2deg(abs(q_custom(i,j) - q_custom(i-1,j))); end end figure('Name', '关节位移变化'); boxplot(joint_displacement(2:end,:), 'Labels', joint_names); ylabel('角度变化 (°)'); title('相邻点间关节角度变化量'); % 末端轨迹精度 pos_error_custom = zeros(num_points, 1); pos_error_toolbox = zeros(num_points, 1); for i = 1:num_points T_custom = forward_kinematics(q_custom(i,:), dh_params); T_toolbox = getTransform(robot, q_toolbox(i,:), 'tool'); pos_error_custom(i) = norm(T_traj(1:3,4,i) - T_custom(1:3,4)); pos_error_toolbox(i) = norm(T_traj(1:3,4,i) - T_toolbox(1:3,4)); end figure('Name', '位置误差比较'); plot(t_samples, pos_error_custom, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on; plot(t_samples, pos_error_toolbox, 'r--', 'LineWidth', 2); xlabel('时间 (s)'); ylabel('位置误差 (mm)'); title('末端执行器位置误差'); legend('自定义解', '工具箱解'); grid on; % =========================================== % 6. 机械臂运动动画 % =========================================== fprintf('\n创建机械臂运动动画...\n'); fig = figure('Name', '机械臂CP直线运动', 'Color', 'white', 'Position', [100, 100, 1000, 800]); ax = axes('Parent', fig); % 初始化机器人显示 h = show(robot, q_custom(1,:), 'Parent', ax, 'PreservePlot', true, 'Frames', 'off'); hold(ax, 'on'); % 绘制直线轨迹 plot3(ax, pos_traj(:,1), pos_traj(:,2), pos_traj(:,3), 'g-', 'LineWidth', 2); % 设置坐标轴 title(ax, '机械臂CP直线运动'); xlabel(ax, 'X (mm)'); ylabel(ax, 'Y (mm)'); zlabel(ax, 'Z (mm)'); axis(ax, 'equal'); grid(ax, 'on'); view(ax, 3); % 动画循环 for i = 1:num_points % 更新机器人姿态 show(robot, q_custom(i,:), 'Parent', ax, 'PreservePlot', true, 'Frames', 'off', 'FastUpdate', true); % 绘制当前末端位置 plot3(ax, pos_traj(i,1), pos_traj(i,2), pos_traj(i,3), 'ro', 'MarkerSize', 4); % 实时显示进度 if mod(i, 5) == 0 fprintf('进度: %.1f%%\n', (i/num_points)*100); end drawnow limitrate; end fprintf('动画完成!\n'); end (改错)