
计算机组成原理:补码与真值计算解析

"《计算机组成原理》课后习题答案,包括了数据的机器层次表示相关的计算和理解,涉及原码、补码、反码的转换,以及定点数和浮点数的表示范围等概念。"
在计算机科学中,计算机组成原理是理解和设计计算机硬件系统的基础,它涉及到数据在计算机内部的表示方式。本资源提供了蒋本珊编著的《计算机组成原理》一书的课后习题解答,主要关注数据的机器层次表示,特别是二进制数的原码、补码和反码。
1. 原码、补码和反码是二进制表示有符号数的三种方式。原码直接将符号位(最高位)用于表示正负,其余位表示数值的大小。补码是正数不变,负数按位取反加1,主要用于减法运算和存储。反码则是正数不变,负数除符号位外其余位取反,但不加1,主要用于比较操作。例如,8位字长下,0的原码、补码和反码都是00000000,而-1的原码是10000001,补码是11111110,反码是11111111。
2. 补码表示法可以方便地实现加减运算,如题目中的[X1]原=0.10100,其补码表示仍为0.10100,因为正数的原码和补码相同。而[X2]原=1.10111,这个负数在转换为补码时,除了符号位不变,其他位都要取反加1,得到1.01001。
3. 通过补码可以求得真值。对于[X1]补=0.10100,其真值就是0.10100,因为补码表示的正数直接读出即可。而[X2]补=1.10111,由于最高位为1,表明这是一个负数,取反加1得到原码1.01000,所以真值为-0.01001。
4. 数值范围的确定是基于不同的数据表示方式。例如,无符号整数表示时,16位字长的范围是从0到2^16-1。而定点小数(原码表示)分为正负两部分,如(2)和(3)所示,定点整数则需要考虑符号位,如(4)和(5)所示。
5. 阶码和尾数是浮点数表示的核心概念。题目中提到的浮点数字长16位,其中6位是阶码,采用移码表示,以2为底,这意味着阶码的表示范围是-32到+31。10位尾数部分包含1位数符,使得尾数的范围是-1到1的2^-9次方到1的2^-1次方,因此浮点数的表示范围会更广泛,且受到阶码和尾数的影响。
这些知识点对于理解计算机如何处理和存储数据至关重要,特别是在进行计算机硬件设计和低级编程时。通过解决这些习题,学生能深入掌握计算机中数值的表示方法及其背后的逻辑。
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caishuo99
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