二叉树遍历与重建：清华版数据结构解析

"根据遍历序列求二叉树-数据结构（清华大学版）——树和二叉树" 在计算机科学中，树是一种非线性数据结构，它由若干个节点构成，每个节点可以有零个或多个子节点。在树和二叉树的领域里，遍历是重要的操作之一，它可以帮助我们理解树的结构和信息。本主题主要讨论如何根据二叉树的遍历序列来重建二叉树。 1. 遍历二叉树 - 先序遍历（Preorder Traversal）：访问根节点 -> 左子树 -> 右子树。 - 中序遍历（Inorder Traversal）：左子树 -> 访问根节点 -> 右子树。 - 后序遍历（Postorder Traversal）：左子树 -> 右子树 -> 访问根节点。 2. 重建二叉树 - 由先序和中序遍历序列：先序遍历的第一个结点是根节点，中序遍历序列可以将树分为左子树和右子树两部分，通过这两部分的序列可以递归地构建整个二叉树。 - 由中序和后序遍历序列：后序遍历的最后一个结点是根节点，中序遍历序列同样能划分树的左右子树。通过这两部分序列也可以递归构造二叉树。 3. 树的基本术语 - 根节点（Root Node）：树中的顶级节点，没有父节点。 - 子节点（Child Node）：一个节点的后代节点。 - 子树（Subtree）：以某个节点为根的子结构，包括该节点及其所有子节点。 - 空树（Empty Tree）：没有节点的树。 - 结点的度（Degree of a Node）：一个节点拥有的子节点数量。 - 树的深度（Depth of a Tree）：从根节点到最远叶节点的最长路径上的边数。 - 叶节点（Leaf Node）：没有子节点的节点。 4. 表示树的方法 - 树型表示法：用圆圈表示节点，连线表示父子关系，通常箭头表示方向。 - 文氏图（Venn Diagram）：以集合的形式表示，集合间的包含关系表示节点关系。 - 广义表表示法：根节点作为表的名字，其子树表示为子列表。 5. 树与二叉树的关系 - 二叉树（Binary Tree）是树的一个特殊类型，每个节点最多有两个子节点，分为左子节点和右子节点。 - 线索二叉树（Threaded Binary Tree）是带有线索的二叉树，用于方便遍历。 6. 树与森林 - 一棵树的任意一个非根节点都可以被看作是一个独立的树，而这些树的集合就构成了森林。 - 树与森林之间的转换可以通过分裂和合并操作完成。 7. 哈夫曼树与哈夫曼编码 - 哈夫曼树（Huffman Tree）是带权路径长度最短的二叉树，常用于数据压缩，如哈夫曼编码（Huffman Coding），这是一种高效的无损数据压缩算法。 在实际应用中，理解并掌握树的遍历和重建方法对于解决诸如搜索、排序、压缩等许多问题至关重要。通过遍历序列构建二叉树的过程体现了递归和分治的思想，是数据结构学习中的重要内容。