基于同伦不动点的控制系统闭环极点配置方法

本文主要探讨的是"基于同伦不动点的控制系统极点配置"这一主题，发表于2006年北京理工大学学报，针对控制器设计中的系统闭环极点配置问题提供了一种创新方法。作者孙亮、于建均和陈梅莲在多项式同伦映射及其零点映射轨线的理论基础上，提出了同伦映射不动点的概念。他们通过定义H(r, t)这个同伦映射函数，该函数表示两个多项式函数j(r)和g(r)之间的连续变换，当t从0变化到1时，H(r, t)会从j(r)平滑过渡到g(r)。 同伦映射不动点被定义为H(r, t)在t=1时，即g(r)的零点处的不动点，这与原极点配置定理有着直接的关系。文章指出，通过对同伦映射不动点的研究，可以将控制系统的闭环特征方程转化为一个多项式同伦映射，进而确定其根轨迹，即系统的零点映射轨线。这个过程使得控制系统的闭环极点配置与经典的极点配置定理在本质上相一致。 该方法的重要价值在于，它不仅提供了控制系统的校正设计新途径，而且可以直接利用根轨迹法进行闭环极点配置，以达到预设的性能指标。这种方法扩展了经典控制理论中的校正设计思路，具有实用性和理论价值。文章最后给出了具体的计算实例，展示了如何通过这种方法实际应用到控制系统的设计中。 总结来说，这篇文章的核心贡献在于提出了一种基于同伦不动点的控制系统闭环极点配置方法，它将数学理论与工程实践相结合，对于优化控制系统的动态性能具有重要意义。