C++实现邻接矩阵最小生成树：普利姆算法详解

本文档主要介绍了如何使用C++编程语言实现图的最小生成树算法，特别是在邻接矩阵表示法下，不采用邻接表的数据结构。主要内容分为以下几个部分： 1. **数据结构定义**： - 定义了一个名为`ArcCell`的结构体，用于存储边的属性，包括两个节点之间的连接（`adj`）。 - 定义了`AdjMatrix`数组，用二维数组来表示图的邻接矩阵，其中`MAX`表示节点的最大数量。 - 定义了`MGraph`结构体，它包含了顶点集合（`Vexs`）、边的邻接矩阵（`arcs`）、以及顶点和边的数量（`vexnum`和`arcnum`）。 2. **辅助函数**： - `LocateVex` 函数用于查找给定顶点在顶点数组中的索引。 - `CreateUDG` 函数是主函数，用于创建无向图（Undirected Graph）。用户输入顶点数和边数，然后逐个输入顶点名称和边的连接（起点、终点和权重）。邻接矩阵初始化为全1000，然后根据输入的边更新权重，并保持矩阵对称性（即如果存在边(a, b)，则同时存在边(b, a)且权重相等）。 3. **Prim's算法实现**： - `minimun` 函数实现了Prim's算法的核心部分，用于寻找最小生成树。`close` 结构体存储每个顶点的最近发现路径（`adjvex`）和最低成本（`lowcost`）。 - 函数通过遍历`close`数组，找到最低成本为0的顶点（表示已添加到最小生成树中），然后更新未加入树的其他顶点的最短路径。这个过程会递归地寻找并添加边，直到所有顶点都包含在最小生成树中。 本篇文档展示了如何利用邻接矩阵构建一个无向图，并利用Prim's算法找到其最小生成树。这对于理解和实践图论中的最小生成树问题非常有帮助，特别是在需要处理大量节点和边的情况下，邻接矩阵提供了一种直观且空间效率高的数据结构。通过阅读和实践这段代码，读者可以深入了解图的表示、搜索算法以及最小生成树的计算方法。