KMP算法中next函数失配过程详解

KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）是一种高效的字符串匹配算法，由Donald Knuth、Vaughan Pratt和James H. Morris共同提出。它可以在O(n+m)的时间复杂度内完成对文本串T（长度为n）和模式串P（长度为m）的匹配，其中n和m分别是文本串和模式串的长度。KMP算法的核心是利用已经部分匹配的有效信息，保持i指针不回溯，通过构造部分匹配表（也称next数组）来实现的。该算法减少了不必要的比较次数，提高了匹配效率。 失配函数next是KMP算法中的关键概念，它记录了模式串中每个位置之前的子串中，有多大长度的相同前缀后缀。通过分析失配函数next，可以在模式串与文本串不匹配时，将模式串移动到合适的位置，以便继续进行比较，而不是从头开始匹配。 模拟KMP失配函数next过程，就是详细分析如何计算出模式串的每个位置的next值，具体步骤如下： 1. 首先，初始化一个与模式串等长的数组next，其所有值默认设为0。这个数组用来存储每个位置之前的子串的最大相同前后缀长度。 2. 然后，开始计算next数组的值。设立两个指针，i和j。其中i表示当前正在处理的模式串的位置，j表示当前最长相同前后缀的长度。初始情况下，i和j都指向模式串的第一个位置，j=0，i=1。 3. 在i指针不达到模式串末尾的情况下，执行以下操作： - 如果模式串当前i位置的字符与j位置的字符相同，说明找到了一个更长的相同前后缀，此时将j加1，然后将next[i]的值设为j，继续将i指针向后移动一位，即i=i+1。 - 如果模式串当前i位置的字符与j位置的字符不同，需要回溯寻找下一个可能的相同前后缀。将j的值设为next[j-1]（回溯到前一个可能的相同前后缀位置），如果j降为0仍不匹配，则将next[i]的值设为0，i指针向后移动一位。 - 注意，在任何时候如果i和j位置的字符不匹配，i的指针都不会回溯，而是根据next数组的值继续向后滑动模式串。 4. 通过上述过程，直到处理完模式串的最后一个字符，next数组的计算就完成了。此时的next数组就蕴含了KMP算法失配后模式串滑动的依据。 5. 在实际的匹配过程中，如果模式串在某个位置与文本串不匹配，就查询模式串对应位置的next值，并将模式串从这个next值指示的位置开始继续匹配，而文本串的指针保持不动。 模拟KMP算法的next过程对于理解整个KMP算法至关重要，因为这个过程直接决定了在不匹配时模式串的移动策略，从而保证了算法的高效性。理解并掌握next数组的构建过程，有助于深入理解KMP算法的细节，为解决字符串匹配问题提供了一种有效的工具。