C语言实现数值分析：从小到大与从大到小求和对比

本次上机作业主要涉及的是数值分析中的一个基础问题，即计算级数和（尤其是正项调和级数）的近似值。题目要求学生编写C语言程序来实现三种不同的计算方法：精确值公式、按从小到大顺序累加（Sn）以及按从大到小顺序累加（反向求和，Sn_reverse）。以下是每个部分的详细说明： 1. **算法设计** - **精确值公式**：对于正项调和级数，其精确值公式是 \( S_n = \ln(n) + \gamma \)，其中 \( \gamma \) 是欧拉-马歇罗尼常数，对于较大的 \( n \)，这个值是近似的。题目要求使用单精度（float类型）计算，以观察精度对结果的影响。 - **顺序累加**：`accumulate_Sn` 函数采用循环从2迭代到 \( n \)，每次累加 \( \frac{1}{i(i-1)} \) 到总和 `sum` 中。这是直接按照数列的自然顺序进行的。 - **反向累加**：`accumulate_Sn_reverse` 函数与前者类似，但从 \( n \) 开始逆序迭代，将每一项加入总和。 1. **程序实现** - 使用C语言编写了三个函数：`accumulate_Sn`、`accumulate_Sn_reverse` 和 `calculate_Sn`。前两个函数分别处理从小到大和从大到小的累加，而 `calculate_Sn` 直接应用级数的精确公式。 - 主程序部分通过`main`函数接收用户输入的 \( n \) 值，然后调用这三个函数计算 \( S_n \) 的不同近似值，并打印结果。 1. **输出结果示例** - 当用户输入 `n=100` 时，输出结果表明： - 按照从小到大顺序累加得到的 \( S_n \) 为 `0.739949`。 - 按照从大到小顺序累加的结果也是相同的，因为级数是交错的，反向累加同样得到 \( \ln(100) \) 的近似值。 - `calculate_Sn` 函数由于直接使用精确值公式，理论上应该得到最接近实际的 \( S_n \) 值，但由于浮点数运算的精度限制，可能与 `accumulate_Sn` 或 `accumulate_Sn_reverse` 结果有所差异。 通过这次上机作业，学生可以学到以下几点： - **算法选择与实现**：理解并能够编写不同的数值计算算法，包括迭代和递归方法。 - **精度影响**：了解单精度浮点数在计算中的局限性，以及如何调整程序以适应不同精度需求。 - **调试与比较**：通过程序运行和结果比较，培养程序调试和问题排查能力。 - **数据结构与循环**：熟练运用循环结构实现级数的迭代计算。 总结来说，这是一个关于数值分析中级数求和的上机实践，通过编写程序并观察结果，让学生深刻理解了算法的选择、数值计算的精度控制以及程序调试的重要性。