概率论与数理统计参考答案：独立事件与置信区间

"该资源为2015-2016学年第二学期概率论与数理统计课程，针对信计（B）专业的参考答案。主要包括填空题和实际应用问题，涉及概率论中的独立事件、联合概率、随机变量的性质、置信区间的计算等知识点。" 在概率论中，事件的描述和处理是非常基础的概念。在题目中，事件A、B和C是随机试验的一部分。题目提到“事件ABC表达的涵义是仅有两个发生或只有一个事件不发生”，这说明ABC是三个可能发生的事件，而事件ABC的并集表示的是A、B、C至少有一个发生的组合，包括了A和B发生，B和C发生，C和A发生，以及所有三个事件都发生的情况，但不包括没有任何事件发生。 随机变量X与Y的独立性是概率论中的重要概念。题目中指出X与Y相互独立，并给出了它们的概率分布：X服从均匀分布(0,4)，Y服从泊松分布(3)。独立随机变量的方差和公式是Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)，根据题目给出的分布信息可以计算出它们的方差，进而得到Var(X) + Var(Y)的值。 在统计推断部分，我们通常需要构建枢轴量来求解未知参数的置信区间。题目中设定了样本均值x和样本方差s，以及总体X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中σ未知。当需要建立μ的单侧置信区间时，可以使用样本均值减去t分布的临界值除以标准误差，这里的标准误差是样本均值的标准差除以样本大小的平方根。题目给出了具体的表达式，即(μ - x) / (s / sqrt(n))，它服从自由度为n-1的t分布。 概率的加法原理和乘法原理在解决概率问题时十分关键。题目中提到了事件A、B和C的联合概率和概率的乘法规则，表示了事件A、B、C至少有一个发生的概率，以及它们的全概率和条件概率。同时，还展示了概率的减法规则，用于计算互斥事件的概率。 实际应用问题部分是一个典型的条件概率问题，涉及到两个箱子和其中一等品的抽取。首先，我们需要计算在不知道箱子的情况下，第一次取出一等品的概率。然后，在已知第一次取出一等品的条件下，计算第二次取出也是一等品的概率。这需要用到贝叶斯定理和条件概率的概念。 这份参考资料涵盖了概率论与数理统计的核心概念，包括事件的组合、随机变量的性质、统计推断和条件概率等，是学习和复习概率论知识的好材料。