MATLAB实现MK检验：单边趋势项与突变点检测

"mk检验{单边}" 是一个用于水文时间序列趋势分析的MATLAB程序，它实现了单边MK检验（Mann-Kendall Trend Test），用来检测序列中是否存在趋势或突变点。 MK检验是一种非参数统计方法，常用于判断时间序列是否存在单调上升或下降的趋势，尤其适用于数据不满足正态分布且存在异常值的情况。在这个MATLAB代码中，`MJL`变量存储了待分析的时间序列数据`X`。代码首先计算了长度为`N`的序列`X`，然后构建了一个大小为`(N-1)`的矩阵`U`来存储计算结果。 核心算法如下： 1. 对于每一个时间点`t`（从2到`N`），选取前`t`个观测值`x`。 2. 计算这些观测值的S阶统计量，S的计算涉及到所有可能的子序列对 `(x_k, x_j)`，其中 `k < j`，并累加它们的符号差 `sign(x_j - x_k)`。 3. 基于S的分布，计算标准化统计量`Z`，这有助于确定趋势显著性。 4. `Z`的值被存储在`U`矩阵中，便于后续绘制图形和进行统计分析。 代码中还绘制了`U`序列的图形，用以直观展示趋势，以及三条参考线：0.05的上、下置信边界，以帮助判断是否存在显著的趋势。通过计算`U`序列的末尾值的累积分布函数（CDF）的1减值，可以得到显著性水平`Alpha`，用于检验趋势的显著性。 此外，代码还计算了序列的斜率估计`Qi`，通过计算所有相邻观测值对的斜率，并取中位数得到`Q`，这可以帮助理解序列中的变化速率。 总结起来，这个MATLAB程序执行了以下步骤： 1. 计算Mann-Kendall S统计量和标准化Z统计量。 2. 绘制Z统计量的图形，辅助识别趋势。 3. 计算显著性水平Alpha，评估趋势的显著性。 4. 估计序列的斜率中位数Q，提供趋势变化的信息。 此代码对于水文学、环境科学等领域研究者来说，是监测气候变化、水资源变化等时间序列趋势的理想工具。