矩阵补全的奇异值阈值算法-SVT

"模形式初步:草稿 - 李文威" 李文威的这部作品"模形式初步"深入探讨了模形式这一数学领域的重要概念，特别是在复平面、圆盘模型、线性分式变换以及同余子群等方面的基础知识。这本书详细介绍了模形式的基本定义，包括它们在复平面上的变换特性，以及与圆盘模型的关系。线性分式变换的不动点理论在理解模形式的角色中扮演了关键角色，而同余子群和尖点的讨论则进一步深化了对模形式结构的理解。 在第一章，作者阐述了整权模形式的概念，并讲解了Dirichlet区域，这是分析模形式性质时不可或缺的工具。此外，书中还涵盖了整权模形式的初步探索，以及Dirichlet区域在理解和计算模形式性质中的应用。 第二章中，李文威通过具体的案例来研究模形式，如Γ函数、Riemann ζ函数、Eisenstein级数，以及与 Ej, Δ和𝑗函数的关联。对于Γ(𝑁)的Eisenstein级数和更广泛的同余子群Eisenstein级数的概述，提供了深入的洞察。 第三章转向模曲线的解析理论，涉及复结构、尖点的添入、同余子群的情形，以及Siegel定理在紧化过程中的作用。书中还讨论了可公度性、算术子群和四元数与模形式的联系，最后给出了模形式的一般定义，以及Petersson内积和它们与复环面的关系。 第四章聚焦于维数公式及其应用，包括通过除子类的计算热身，亏格公式，偶数权和奇数权模形式的维数公式，以及这些理论在实际问题中的应用，如亚纯模形式的存在性。 第五章是关于Hecke算子的通论，首先介绍双陪集与卷积的概念，然后详细讨论双陪集代数，特别是模与反对合的关系，以及Hecke算子与Hermite内积的联系。书中还涵盖了SL(2,ℤ)情况下的Hall代数，并简要探讨了特征形式。 第六章专门讨论在同余子群下的Hecke算子，包括菱形算子、𝑇𝑝算子，以及双陪集结构的深入分析。此外，还介绍了普遍的𝑇𝑛算子和特征形式，以及旧形式和新形式的区别，这部分内容对理解Hecke算子在模形式理论中的作用至关重要。 这本书是模形式理论的入门读物，适合对这个领域的学者和学生，它提供了丰富的数学概念和深入的案例分析，有助于读者构建坚实的理论基础。