二维图形变换：矩阵运算与几何变换实现

本文是关于计算机图形学大作业的报告，主要关注二维图形的几何变换，通过矩阵运算实现旋转、平移和缩放等基本变换。作者赵双祥使用VC++编程语言，选择了三角形作为实验对象，以验证这些变换。 在计算机图形学中，几何变换是图形处理的重要组成部分。这篇报告首先介绍了问题的基本要求，即理解和应用图形学的基本原理，以及通过编程实现二维图形的变换。需求分析中，明确了要实现的功能包括图形的平移、旋转和缩放。 二维图形几何变换的原理基于矩阵运算。点的坐标可以用行或列向量表示，图形的点集则可以转换为矩阵形式。变换主要包括以下几种： 1. **比例变换**：通过放大或缩小图形各坐标轴的比例来实现。例如，一个点 (x, y) 变换后为 (sx*x, sy*y)，其中 sx 和 sy 分别为 x 轴和 y 轴的比例因子，对应的矩阵表示为 [[sx, 0], [0, sy]]。 2. **反射变换**：包括关于X轴、Y轴和原点的反射。例如，关于X轴的反射变换是保留x坐标，y坐标取相反数，对应的矩阵为 [[1, 0], [0, -1]]。 3. **错切变换**：沿着坐标轴方向造成不等量的移动。例如，以Y轴为依赖轴的错切变换，点 (x, y) 变换为 (x, ty+y)，其中 t 为错切系数，对应的矩阵为 [[1, t], [0, 1]]。 4. **旋转变换**：图形绕某个点旋转一定角度。在二维空间中，旋转矩阵通常表示为 [[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]]，其中 θ 是旋转角度。 报告中，作者通过VC++编程实现了上述变换，用户可以通过输入特定选项来触发相应的变换，观察图形的变化。这种方法不仅有助于理解基本的几何变换原理，也为实际的图形软件开发提供了基础。 总结来说，这篇报告深入浅出地阐述了二维图形的几何变换，特别是通过矩阵运算实现的旋转、平移、缩放和错切变换，为学习计算机图形学的学生提供了一个实践案例。同时，它强调了齐次坐标的使用，以确保矩阵运算的一致性，这是图形变换中不可或缺的部分。