离散时间系统单位脉冲响应求解-陈后金北京交通大学课件

"离散时间系统单位脉冲响应的求解是信号与系统课程中的一个重要概念，由北京交通大学的陈后金教授讲解。单位脉冲响应（h）是离散时间系统的重要特性，用于描述系统对单位脉冲输入的响应。在差分方程的求解中，b和a分别代表系数向量，k表示输出序列的取值范围。通过impz函数可以计算得到单位脉冲响应h。此外，资料还提到了信号的多种描述和分类，包括确定信号与随机信号、连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号，以及能量信号与功率信号等基本概念。" 详细说明: 1. **离散时间系统**：在数字信号处理中，离散时间系统处理的是在特定时间点取值的信号，这些时间点通常是等间隔的。离散时间系统的分析涉及到单位脉冲响应、频率响应等关键概念。 2. **单位脉冲响应（h）**：单位脉冲响应是离散时间系统对单位阶跃输入的输出序列，它完全定义了系统的动态特性。在差分方程的框架下，h的计算通常涉及线性常系数差分方程（LCDE），即y[k] = b[0]*x[k] + b[1]*x[k-1] + ... + a[1]*y[k-1] + a[2]*y[k-2] + ...，其中x[k]是输入序列，y[k]是输出序列，b和a是系数。 3. **求解方法**：在给定的描述中，使用`impz(b,a,k)`函数可以计算单位脉冲响应。这个函数基于Z变换理论，适用于有限长的输入和输出序列，给出近似的单位脉冲响应。 4. **信号的描述与分类**： - **确定信号**：确定信号是可以通过数学函数精确描述的信号，其值在任何时间点都是已知的。 - **随机信号**：随机信号具有不确定性，不能用单一确定的函数表示，而是表现为概率分布。 - **连续信号**：在任意时间点都有确定值的信号，如模拟信号。 - **离散信号**：仅在特定时间点有定义的信号，如数字信号，常在计算机处理中出现。 - **周期信号**：如果一个信号可以表示为某个基本频率的整数倍，那么它是周期信号。 - **非周期信号**：不具有重复模式的信号。 - **能量信号与功率信号**：能量信号的总能量有限，而功率信号的能量密度是恒定的。 5. **抽样理论**：离散信号可以通过对连续时间信号进行抽样得到，这个过程遵循奈奎斯特定理，以避免信息损失。离散信号也可由离散事件或计算机生成。 6. **信号的表示**：信号可以用数学解析式或者图形来表示，例如，语音信号可以用空气压力随时间的变化函数来描述，图像信号则可以用亮度随空间位置变化的函数来表示。 总结，离散时间系统单位脉冲响应的求解是信号处理的核心，涉及离散系统的动态特性分析，而信号的分类和描述则为理解信号的本质提供了基础。在实际应用中，如音频处理、图像处理和通信等领域，理解和掌握这些概念至关重要。