数据与算法：线性表基础及ADT解析

"数据与算法：2基本数据结构2-线性表.pdf" 本文档主要讲述了数据结构中的基础概念，特别是线性表这一重要的数据结构。线性表是一种基本的、有序的数据集合，其中的元素遵循特定的关系。吴及教授在电子工程系的“数据与算法”课程中详细阐述了这个主题。 线性表的特点在于它的元素构成一个线性的序列，具有明确的前后顺序。第一个元素没有前驱，最后一个元素没有后继，其余元素各自拥有唯一的直接前驱和后继。这种结构确保了元素之间的顺序关系，使得在数据处理中可以方便地进行插入、删除和查找等操作。 线性表中的所有元素必须具有相同的特性，即同质性，这意味着它们可以被同样的方式处理。元素之间的顺序关系称为位序，它定义了元素的相对位置。例如，元素𝑎𝑖−1位于𝑎𝑖之前，而𝑎𝑖+1位于𝑎𝑖之后。线性表可以形式化表示为（𝑎0,𝑎1,…,𝑎𝑖−1,𝑎𝑖,𝑎𝑖+1,…,𝑎𝑛），其中每个元素都有其特定的位序。 线性表的长度是指其中包含的元素数量，可以是任意非负整数。一个空的线性表其长度为0。每个元素在线性表中都有一个确定的位序，例如，𝑎0是第一位，𝑎𝑛−1是最后一位，𝑎𝑖是第𝑖位。位序是线性表中定位元素的关键依据。 线性表抽象数据类型（ADT）包括数据对象和数据关系两部分。数据对象由数据元素组成，这些元素来自一个称为元素集合ΕlemSet的集合。数据关系则是指元素之间的前后关系，即𝑎𝑖−1和𝑎𝑖之间的关联。线性表ADT的基本操作包括初始化列表（InitList）和销毁列表（DestroyList）。初始化操作用于创建一个新的空线性表，而销毁操作则用于释放线性表占用的内存，结束其生命周期。 此外，线性表还涉及其他操作，如在指定位置插入元素、删除特定元素、查找元素以及访问元素等。这些操作通常需要实现在线性表的不同存储结构上，比如顺序存储（数组）或链式存储（链表），每种结构都有其优点和缺点，例如顺序存储的随机访问速度快，但插入和删除操作可能涉及大量元素的移动；而链式存储在插入和删除时更灵活，但访问元素可能需要线性时间。 线性表是数据结构的基础，广泛应用于各种算法和程序设计中，理解其原理和操作对于学习和实践计算机科学至关重要。