C语言实现最小二乘法曲线拟合算法

"最小二乘法是一种数学优化技术，用于找到一组数据的最佳近似直线或曲线。在本资源中，我们将探讨最小二乘法的基本原理，以及如何使用C语言实现这一算法进行曲线拟合。 最小二乘法算法的核心是通过最小化误差平方和来寻找最佳拟合曲线。误差平方和是指每个数据点到拟合曲线距离的平方和。当拟合模型为多项式函数时，该方法特别有效。在给定的描述中，实验内容涉及到使用最小二乘法进行多项式拟合，这通常涉及构建一个线性系统，然后求解其系数。 首先，我们需要输入数据节点数n，拟合的多项式次数m，以及每个节点的坐标(xj, yj)。对于n个数据点和拟合次数为m的多项式，我们构建一个系数矩阵，其中包含根据数据计算出的S和T矩阵。S矩阵是由xj的幂次构成，而T矩阵是由xj的幂次与对应的yj值相乘得到的。 在算法的第三步，S和T矩阵被用来构造一个增广矩阵CA，其中A是待求的系数向量(a0, a1, ..., am)，T是系数矩阵的增广部分。然后，使用列主元高斯消去法求解线性方程组CA = T，以得到最佳拟合多项式的系数。 实验步骤包括编写、编译和调试C语言程序，使用给定的例子进行验证，并用该程序解决实际问题。在提供的代码片段中，可以看到主函数中调用了`nihe()`和`gs()`两个函数，分别对应数据处理和高斯消去法的实现。 实验结果部分并未给出完整代码，但显然应包含经过编译验证后的源程序，以及使用这个程序解决实际问题的结果。这部分可能涉及输出拟合多项式的形式，以及对比实际数据与拟合曲线的误差分析。 通过这样的实践，学生能够深入理解最小二乘法的理论基础，并能将其应用于解决实际的数值计算问题。这是一项重要的技能，因为最小二乘法不仅在工程和科学领域有广泛应用，如数据拟合、信号处理、图像分析等，也是许多机器学习算法的基础，如线性回归和多项式回归。"