C语言实现完全等腰杨辉三角教程

杨辉三角是数学上一个经典的问题，它以二项式系数排列成的一个三角形。在计算机科学特别是编程的学习过程中，使用C语言实现杨辉三角是一种基础练习，尤其适合初学者加深对循环、数组和输出格式控制等概念的理解。 杨辉三角的每个数字是它左上方和右上方的数字之和。第n行的第k个数字可以表示为组合数C(n-1, k-1)，这与二项式展开的系数相关。杨辉三角的第一行是1，从第二行开始，每个数是它上方两数之和。下面是杨辉三角的前几行示例： ``` 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ``` 在C语言中实现杨辉三角，首先需要定义一个足够大的数组来存放每一行的数据。因为杨辉三角具有对称性，所以可以只保存一半数据。例如，第n行有n个元素，我们只需要存储n/2个元素。 接下来是编写算法逻辑。一般有两种方法：一种是直接计算组合数C(n, k)，利用公式C(n, k) = C(n, k-1) * (n-k+1) / k；另一种是根据杨辉三角的特性，利用前一行数据推导出当前行的数据。 以下是C语言实现杨辉三角的示例代码： ```c #include <stdio.h> #define MAXROW 10 // 定义最大行数 // 函数声明 void printSpaces(int count); void printTriangle(int size); int main() { int size = MAXROW; printTriangle(size); return 0; } // 打印空格，为了使输出的三角形居中 void printSpaces(int count) { for (int i = 0; i < count; i++) { printf(" "); } } // 打印杨辉三角 void printTriangle(int size) { int arr[MAXROW][MAXROW] = {0}; // 初始化数组 // 构建杨辉三角 for (int i = 0; i < size; i++) { arr[i][0] = 1; // 每行的第一个数设为1 for (int j = 1; j <= i; j++) { // 使用杨辉三角性质：arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j] arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j]; } } // 打印杨辉三角 for (int i = 0; i < size; i++) { // 打印空格 printSpaces(size - i - 1); // 打印每行数字，末尾不换行，以便在一行显示 for (int j = 0; j <= i; j++) { printf("%4d", arr[i][j]); } printf("\n"); } } ``` 在这段代码中，我们首先定义了一个二维数组`arr`来保存杨辉三角的数字。通过两个嵌套循环来填充这个数组。外层循环遍历每一行，内层循环计算当前行的每一个数字，利用杨辉三角的递推关系，前一行的`arr[i-1][j-1]`和`arr[i-1][j]`之和来得到`arr[i][j]`。 打印部分，通过`printSpaces`函数来控制空格，使输出的三角形居中对齐。接着，内层循环遍历每一行的数字，打印到控制台上。 通过这个示例，初学者能够了解到C语言数组的使用、循环控制结构、函数的定义和调用以及基本的输入输出操作。此外，理解杨辉三角的数学意义和在编程中的实现，有助于提高解决类似问题的能力。